Witam,
Jutro mam kolokwium między innymi z modeli statystycznych, chciałam poćwiczyć i znalazłam na internecie jakieś zadania bez odpowiedzi. Proszę o sprawdzenie i ewentualnie cenne wskazówki. Jednego zadania nie wiem jak zrobić.
Zadanie1.
Przedmiotem badania jest zbiór 600 wyprodukowanych przez pewien zakład żarówek, zawierający nieznana nam liczbę M żarówek wybrakowanych. W celu jej oszacowania, pobrano losowo 150 żarówek do zbadania. Sformułuj model statystyczny tego eksperymentu
\(\displaystyle{ X=\left\{ 0,1, \ldots,600\right\}}\)
\(\displaystyle{ P\left( X=k\right)= \frac{{M\choose k}{600-M\choose 150-k}}{{600\choose 150} }}\)
Zadanie2.
Gracz rzuca piłka do kosza, trafiając do niego z nieznanym prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \theta}\).
Zakładamy, ze wynik każdego z rzutów nie ma wpływu na wynik pozostałych. Gracz rzuca dopóty, dopóki nie uzyska 15 trafień. Sformułuj model statystyczny tego eksperymentu.
\(\displaystyle{ P\left( X=1\right)=\theta}\)
\(\displaystyle{ P\left( X=0\right)=1-\theta}\)
\(\displaystyle{ X=\left\{ 15,16,17,\ldots \right\}}\)
\(\displaystyle{ P\left( X=k\right)= {k-1\choose 14}\theta^{15}\left( 1-\theta\right)^{k-15}}\)
Zadanie3. NIE WIEM JAK ZAPISAĆ
Ulubiona książka a% czytelników w kraju jest książka A, b% czytelników preferuje książkę B, zaś pozostali mieszkańcy kraju nie maja swoich preferencji czytelniczych. Pewien wydawca, chcąc poznać ogólne preferencje czytelników w kraju, postanowił zrobić ankietę. W ankiecie poprosił 200 losowo wybranych osób o wyjawienie swoich preferencji czytelniczych. Opisz model statystyczny sondażu.
Y-ilość czytelników książki A
Z-ilość czytelników książki B
n=200
M-liczba wszystkich mieszkańców kraju
\(\displaystyle{ \frac{a \cdot M}{100}}\)-ilość osób czytających książkę A
\(\displaystyle{ \frac{b \cdot M}{100}}\)-ilość osób czytających książkę B
\(\displaystyle{ M-\frac{a \cdot M}{100}-\frac{b \cdot M}{100}}\)-pozostała reszta nieczytająca książki A ani książki B.
\(\displaystyle{ X=?}\)
Zadanie4.
Pojedynczy detal jest wadliwy z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \theta}\) i prawidłowy z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1-\theta}\). Kontrolujemy kolejne detale aż do zauważenia 10-go braku. Obserwujemy liczbę skontrolowanych do tego czasu prawidłowych detali. Zbuduj model statystyczny tej obserwacji.
\(\displaystyle{ X=\left\{ 10,11,\ldots \right\}}\)
\(\displaystyle{ P\left( X=k\right)={k-1\choose 9}\left( 1-\theta\right)^{9}\theta^{k-9}}\)
Zadanie5.
W mieście o liczbie mieszkańców N maja być przeprowadzone wybory, w których startuje dwóch kandydatów. \(\displaystyle{ N_{1}}\) osób popiera pierwszego kandydata, \(\displaystyle{ N_{2}}\)— drugiego kandydata, a pozostałe \(\displaystyle{ N − N_1 − N_2}\) osób nie zamierza uczestniczyć w wyborach. Ponieważ liczby \(\displaystyle{ N_1}\) i \(\displaystyle{ N_2}\) są nieznane, w sondażu postanowiono zapytać \(\displaystyle{ n}\)losowo wybranych osób o ich decyzje wyborcze. Opisać model statystyczny sondażu.
\(\displaystyle{ X=\left\{ 0,1,\ldots,N\right\} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P\left( Y=k,Z=l\right)= \frac{{N_{1}\choose k}{N_{2}\choose l}{N-N_{1}-N_{2}\choose n-l-k}}{{N\choose n}}}\)