Rozkład normalny

[Katarzyna92]

Niech \(\displaystyle{ X,Y,Z}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Dowieść, że \(\displaystyle{ \frac{X+YZ}{\sqrt{1+Z^2}}}\) jest zmienną losową o tym samym rozkładzie.

Doszłam do tego momentu:

\(\displaystyle{ P( \frac{X+YZ}{\sqrt{1+Z^2}} \le a)=\frac{1}{(\sqrt{2\pi})^3} \int_{A} e^{-\frac{1}{2}(x^2+x^2=z^2)}dxdydz}\), gdzie \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y,z) \in R^3: \frac{x+yz}{\sqrt{1+z^2}} \le a\right\}}\)

i nie wiem jak teraz to przekształcić do wzory na dystrybuantę \(\displaystyle{ N(0,1)}\)