Niezależne zmienne losowe o rozkładzie dyskretnym

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Mycha1309
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 24 paź 2014, o 12:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Niezależne zmienne losowe o rozkładzie dyskretnym

Post autor: Mycha1309 »

Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi, przy czym E(X)=1, E(Y)=2, V(X)=1, V(Y)=16. Oblicz wartość oczekiwaną zmiennych \(\displaystyle{ (X+Y+1) ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ X ^{2} + 2Y ^{2} - XY +4X +Y +4}\)

Proszę o pomoc.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Niezależne zmienne losowe o rozkładzie dyskretnym

Post autor: Lbubsazob »

1)
\(\displaystyle{ E\left[ \left( X+Y+1\right)^2\right] =E\left[ \left( X+Y\right)^2+2\left( X+Y\right)+1\right] =E\left[ X^2+2XY+Y^2+2X+2Y+1\right]= \\ =EX^2+2EXY+EY^2+2EX+2EY+1}\)

Żeby obliczyć \(\displaystyle{ EX^2}\), skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \text{Var}X=EX^2-\left( EX\right)^2}\) (w zadaniu masz podane \(\displaystyle{ \text{Var}X}\) i \(\displaystyle{ EX}\)), podobnie dla \(\displaystyle{ EY^2}\).
Żeby obliczyć \(\displaystyle{ EXY}\), skorzystaj z tego, że dla zmiennych niezależnych \(\displaystyle{ EXY=EX EY}\).-- 2 gru 2014, o 17:57 --2)
\(\displaystyle{ E\left[ X^2+2Y^2-XY+4X+Y+4\right]=EX^2+2EY^2-EXY+4EX+EY+4}\)
Jak wyliczyć \(\displaystyle{ EX^2, \ EY^2, \ EXY}\) masz w poprzednim przykładzie, reszta danych w zadaniu.
ODPOWIEDZ