suma niezależnych zmiennych

[gocha92]

Jeżeli zmienne \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\) są iid o rozkładzie \(\displaystyle{ N(\theta,\sigma^2)}\) to jaki rozkład ma zmienna \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i}\) ?
Czy dobrze myślę, że będzie to \(\displaystyle{ N(\theta , \frac{1}{n} \sigma ^2)}\) ?

[miodzio1988]

... S/w-10.pdf

pierwsza strona

[gocha92]

A skąd się bierze ten pierwiastek przy drugim parametrze?
Korzystając z faktu 7.26 i 7.27 stąd

Kod: Zaznacz cały

http://smurf.mimuw.edu.pl/node/712

wychodzi chyba tak jak napisałam?

Czy może różnica wynika stąd że u mnie jest \(\displaystyle{ \sigma^2}\) a na tej stronie jest bez kwadratu? I w mojej wersji moja odp jest poprawna?

[miodzio1988]

Ty zapisałaś wariancję, w linku masz odchylenie.

Odchylenie to pierwiastek z wariancji, czyli to samo dostajemy

[gocha92]

ok, faktycznie, dzięki