Hipoteza o prawdopodobieństach 3 cech

[fafner]

W 1000 elementowej próbie losowej prostej stwierdzono, że
w klasie nr 1 było \(\displaystyle{ n_1 = 250}\) elementów,
w klasie nr 2 było \(\displaystyle{ n_2 = 550}\) elementów,
a pozostałe \(\displaystyle{ n_3 = 200}\) było w klasie nr 3.

Przeprowadzić test zgodności otrzymanych liczebności z hipotezą, że
elementy klasy nr 1, nr 2 oraz nr 3 losujemy z prawdopodobieństwami

p1 = 0,3 , p2 = 0,5 oraz p3 = 0,2 , odpowiednio
A) . . . na poziomie istotności 0,2
B) . . . na poziomie istotności 0,1

moje rozwiązanie wygląda następująco(bardzo intuicyjne bo nie mam pojęcia jak się w takim teście postępuje):

\(\displaystyle{ \frac{L(p_1 =0.3,p_2 =0.5,p_3 =0.2, \mathbb{X})}{sup_{\theta \in \Theta} L(p_1,p_2,p_3, \mathbb{X})}=\frac{(0.3)^{250} 0.5^{550} 0.2^{200} {550\choose 250}{1000\choose 800}}{
(0.25)^{250} 0.55^{550} 0.2^{200} {550\choose 250}{1000\choose 800}}= \\
0.001069879 < 0.2 \Longrightarrow}\)

\(\displaystyle{ \Longrightarrow}\) odrzucamy \(\displaystyle{ H_0}\)

Czy jestem chociaż blisko poprawnego rozwiązania?

[miodzio1988]

Nie sprawdzam tego, bo raczej nie o to chodziło Twojemu wykładowcy

Test chi kwadrat, czyli liczymy statystykę testową. Jak ta statystyka wygląda?

[fafner]

\(\displaystyle{ \chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i{-}E_i)^2}{E_i}}\)

\(\displaystyle{ O_i}\)- wartość próby i-tej cechy, \(\displaystyle{ O_1 = 250, O_2=550, O_3=200}\)
\(\displaystyle{ E_i}\)- wartość hipotetyczna i-tej cechy(najbardziej wiarygodna), \(\displaystyle{ E_1 = 300, E_2=500, E_3=200}\)

\(\displaystyle{ \chi^2=13.334}\)

Wartość krytyczna \(\displaystyle{ \chi^2}\) o 2 stopniach swobody w 0.01 wynosi 9.21 więc hipotezę odrzucamy w obu przypadkach

[miodzio1988]

chttp://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_ ... hi-kwadrat

po prawej stronie patrzysz