Proszę o pomóc z wytłumaczeniem tego zadania , robię pierwsze kroki w ekonometrii.
Badano wpływ oprocentowania oszczędności (w %), ulokowanych na 12 różnych okresów i form oszczędzania, na wartość depozytów terminowych (w mln zł). Otrzymano następujące dane:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Depozyty(mln zł)}&y_j& 30& 31& 33& 33& 32& 34& 33& 34& 35& 36& 36& 37\\\hline
\text{Stopa procentowa od depozytów(\%)}&x_j &1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10& 11& 12
\end{array}}\)
Zakładając liniową zależność wartości depozytów od oprocentowania:
a) zapisz model
b) oszacuj parametry modelu metodą najmniejszych kwadratów
c) zweryfikuj dopasowanie modelu
Estymacja metodą najmniejszych kwadratów
Estymacja metodą najmniejszych kwadratów
Ostatnio zmieniony 15 lis 2014, o 16:46 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
Estymacja metodą najmniejszych kwadratów
To zadanie wymaga wielu rachunków. Samo tłumaczenie też jest długie i nadaje się nie na forum, a na solidne korepetycje. Proponuję spojrzeć do książki Sobczyka Statystyka, gdzie sprawa jest dogłębnie i przystępnie wytłumaczona wraz z przykładami.
To co musisz zrobić, to:
1. Wyliczyć współczynnik \(\displaystyle{ r}\) korelacji liniowej Pearsona.
2. Jeśli jest co do wartości bezwzględnej bliski jedynce, to można pisać równanie regresji liniowej. To jest właśnie oszacowanie wymagane w punkcie b).
3. Wyznacz współczynniki zbieżności i determinacji. Co one mówią - przeczytaj u Sobczyka.
Posługuję się oprogramowaniem R
Wysoka korelacja o kierunku dodatnim.
Prosta regresji liniowej \(\displaystyle{ y}\) w zależności od \(\displaystyle{ x}\) ma równanie \(\displaystyle{ y=0.5524x+30.0758}\)
Dopasowanie prostej regresji do danych jest względnie dobre: współczynnik zbieżności ok. \(\displaystyle{ 0.1}\) mówi, że jakieś \(\displaystyle{ 10\%}\) zmienności \(\displaystyle{ y}\) nie jest wyjaśnione regresją. Współczynnik zbieżności ok. \(\displaystyle{ 0.9}\) mówi, że jakieś \(\displaystyle{ 90\%}\) zmienności \(\displaystyle{ y}\) jest wyjaśnione regresją.
Hipotez nie ma co weryfikować, bo nie podano hipotetycznej postaci równania regresji. Można - licząc standardowe błędy szacunku - wyliczyć przedziały ufności dla obu współczynników równania regresji. Ale nie wiem czy taka weryfikacja metodami statystyki matematycznej jest w programie.
Zrobiłem Ci obliczenia. Powtórz je np. w arkuszu kalkulacyjnym i doczytaj teorię z Sobczyka.
To co musisz zrobić, to:
1. Wyliczyć współczynnik \(\displaystyle{ r}\) korelacji liniowej Pearsona.
2. Jeśli jest co do wartości bezwzględnej bliski jedynce, to można pisać równanie regresji liniowej. To jest właśnie oszacowanie wymagane w punkcie b).
3. Wyznacz współczynniki zbieżności i determinacji. Co one mówią - przeczytaj u Sobczyka.
Posługuję się oprogramowaniem R
Kod: Zaznacz cały
> x=1:12
> y=c(30,31,33,33,32,34,33,34,35,36,36,37)
> cor(x,y)
[1] 0.9469854
Kod: Zaznacz cały
> lm(y~x)
Call:
lm(formula = y ~ x)
Coefficients:
(Intercept) x
30.0758 0.5524
Kod: Zaznacz cały
> e=y-0.5524*x-30.0758
> zbieznosc=sum(e^2)/sum((y-mean(y))^2)
> determinacja=1-zbieznosc
> c(zbieznosc,determinacja)
[1] 0.1032187 0.8967813
Hipotez nie ma co weryfikować, bo nie podano hipotetycznej postaci równania regresji. Można - licząc standardowe błędy szacunku - wyliczyć przedziały ufności dla obu współczynników równania regresji. Ale nie wiem czy taka weryfikacja metodami statystyki matematycznej jest w programie.
Zrobiłem Ci obliczenia. Powtórz je np. w arkuszu kalkulacyjnym i doczytaj teorię z Sobczyka.