Wiedząc, że współczynnik determinacji jest równy\(\displaystyle{ 0.36}\) i średnia\(\displaystyle{ X=10}\) oraz \(\displaystyle{ y=-0.2 \cdot x + 4}\), wyznacz prostą regresji \(\displaystyle{ X}\) względem \(\displaystyle{ Y}\).
Proszę o pomoc.
Prosta regresji X względem Y
-
Mycha1309
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 24 paź 2014, o 12:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Prosta regresji X względem Y
Ostatnio zmieniony 10 lis 2014, o 17:47 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Prosta regresji X względem Y
\(\displaystyle{ y = \hat{\beta} x + \hat{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \beta = r_{xy} \cdot \frac{s_y}{s_x}, \; \hat{\alpha} = \overline{y} - \hat{\beta} \overline{x}}\)
\(\displaystyle{ R^2 = r_{xy}^2 = 0.36, r_{xy} = 0.6}\)
\(\displaystyle{ -0.2 = 0.6 \cdot \frac{s_y}{s_x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{s_y}{s_x} = - \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 4 = \hat{\alpha} = \overline{y} - \hat{\beta} \overline{x} = \overline{y} - (-0.2) \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ \overline{y} = 2}\)
Teraz:
\(\displaystyle{ x = \tilde{\beta} y + \tilde{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \tilde{\beta} = r_{yx} \cdot \frac{s_x}{s_y},}\)
\(\displaystyle{ \tilde{\beta} = 0.6 \cdot (-3) = -1.8}\)
\(\displaystyle{ \tilde{\alpha} = \overline{x} - \tilde{\beta} \overline{y} = 10 - (-1.8) \cdot 2 = 13.6}\)
wychodzi \(\displaystyle{ x = -1.8 \cdot y + 13.6}\)
\(\displaystyle{ \beta = r_{xy} \cdot \frac{s_y}{s_x}, \; \hat{\alpha} = \overline{y} - \hat{\beta} \overline{x}}\)
\(\displaystyle{ R^2 = r_{xy}^2 = 0.36, r_{xy} = 0.6}\)
\(\displaystyle{ -0.2 = 0.6 \cdot \frac{s_y}{s_x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{s_y}{s_x} = - \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 4 = \hat{\alpha} = \overline{y} - \hat{\beta} \overline{x} = \overline{y} - (-0.2) \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ \overline{y} = 2}\)
Teraz:
\(\displaystyle{ x = \tilde{\beta} y + \tilde{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \tilde{\beta} = r_{yx} \cdot \frac{s_x}{s_y},}\)
\(\displaystyle{ \tilde{\beta} = 0.6 \cdot (-3) = -1.8}\)
\(\displaystyle{ \tilde{\alpha} = \overline{x} - \tilde{\beta} \overline{y} = 10 - (-1.8) \cdot 2 = 13.6}\)
wychodzi \(\displaystyle{ x = -1.8 \cdot y + 13.6}\)