Rozwiązywanie układów z równaniami nadmiarowymi

[kbmath]

Nie wiem, czy piszę w dobrym dziale (może lepiej w dziale statystycznym?). Problem polega na obliczeniu wartości y z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=a_1 \cdot x+b_1 \\ y=a_2 \cdot x+b_2\\
y=a_3 \cdot x+b_3 \\ y=a_4 \cdot x+b_4 \end{cases}}\)

Układ taki powstał podczas obróbki obserwacji fizycznych. Oczywiście jest on sprzeczny. Jak jednak wyznaczyć "najlepsze" y (i przy okazji x)? Dodam, że potrzebne mi jest najprostsze rozwiązanie. Można przykładowo rozwiązać te układy parami (każdy z każdym - 6 układów równań) i uśrednić wyniki - nie wiem jednak, czy taki sposób jest poprawny. Proszę o sugestie rozwiązania. Chętnie widziane także linki do kalkulatorów on-line rozwiązujących tego typu problem.

[kropka+]

Problem polega na tym, żeby oszacować wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) - wtedy będzie jedno równanie a nie cztery. Robi się to metodą najmniejszych kwadratów - można to policzyć w Excelu za pomocą funkcji REGLINP (wchodzisz w \(\displaystyle{ \sum}\) i wybierasz funkcje statystyczne)

[kbmath]

To jest pomysł, ale nie mogę zredukować do jednego równania - wtedy nie obliczę y.

[kropka+]

Jak będą cztery równania to będą cztery igreki. Czego dotyczą obserwacje?

[miodzio1988]

pokaz jak te obserwacje wyglądają? To są odpowiednie pary?

[kbmath]

Pomiary dotyczyły magnetyzmu. Nie chcę tu wprowadzać fizyki. Zastanawiam się nad problemem czysto matematycznym. Każde z tych równań można przedstawić jako prostą. Przecinają się w różnym miejscu, choć blisko siebie. Istnieje zatem punkt (x,y), który jest "optymalnym" rozwiązaniem - coś jak w metodzie najmniejszych kwadratów. Gdzieś czytałem, że tego typu układy równań rozwiązuje się metodą Gaussa.

[miodzio1988]

Masz pary obserwacji, tak? Podaj te pary i zaczniemy działać MNK

o w tym momencie robisz coś co jest merytorycznie niepoprawne.

Dopasowanie tych kilku prostych na podstawie części obserwacji nic nam nie daje

[kbmath]

Serdeczne dzięki miodzio1988. Myślałem, że to co wymyśliłem ma sens. Teraz jednak widzę, że brnę w ślepą uliczkę. Przeanalizuję jeszcze raz cały sposób rozwiązania problemu fizycznego. Dzięki!