Sprawdzić czy funkcja jest funkcją gęstości...

[janetka15]

Ok, wiem. Powinnam rozpatrzeć to w 4 przedziałach ?

\(\displaystyle{ 1. (- \infty ;0)

2. \left\langle 0; 1\right\rangle

3. (1; 2\rangle

4. (2, + \infty)}\)

[szw1710]

Tak.

[janetka15]

Ok, w takim razie dziękuję za odpowiedź. Mogłabym wrzucić moje rozwiązanie jak już zrobię w celu sprawdzenia?

[szw1710]

Oczywiście, że możesz - czekamy.

[janetka15]

\(\displaystyle{ 1. F(x) = \int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{- \infty }^{x} 0dx = 0


2. F(x) = \int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{0}^{x} xdx = \frac{x ^{2} } {2}



3. F(x) = \int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{0}^{x} (2-x) dx = 2x - \frac{ x^{2} }{2}



4. F(x) = \int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{0}^{x} 0dx = 1}\)

[szw1710]

Za mało przypadków, a ponadto nie opisujesz ich. Zrób to porządnie i pokaż jutro. Dobrej nocy.

[janetka15]

ok, zrobiłam coś takiego:

[szw1710]

W porządku.

[janetka15]

Ok, dziękuję. CZy mogę liczyć jeszcze na sprawdzenie kolejnego zadania?

Dla jakiej wartości parametru C poniższa funkcja może być funkcją gęstości zmiennej losowej X?

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{-2}{x ^{2} } + 2 &\text{dla } 1 \le x \le 2\\ 0 &\text{dla } pozostałych \end{cases}}\)\

[szw1710]

Tak. Sprawdź jeszcze nieujemność tej funkcji.

[janetka15]

\(\displaystyle{ Dystrybuana

1. (- \infty ; 1)

\int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{- \infty }^{1}0dx=0

2. \left\langle 1; 2 \right\rangle

\int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{- \infty }^{1} 0 dx + \int_{1 }^{x} (- \frac{2}{ x^{2} } +2) dx = 0 + 2x+ \frac{2}{x}

3. (2; \infty )

\int_{- \infty }^{x} f(x)dx = \int_{- \infty }^{1} 0 dx + \int_{1}^{2} (- \frac{2}{ x^{2} } +2) dx + \int_{2}^{ \infty } 0 dx = (2x + \frac{2}{x} )\right| = 1}\)