Dwa zadania zamknięte

[GarryMoveOut]

Mam zadanie:
1. Dla dowolnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) z dystrybuantą \(\displaystyle{ F}\) prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(a \le X \le b)}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in R}\) jest równe
A. \(\displaystyle{ F(a)-F(b)}\)
B. \(\displaystyle{ F(b)-F(a)+P(X=b)}\)
C. \(\displaystyle{ F(b)-F(a)}\)
D. \(\displaystyle{ F(b)-F(a)+P(X=b)-P(X=a)}\)

2. Należy zweryfikować hipotezę, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotez zerowa i alternatywna sformułowane:
A. \(\displaystyle{ H_{0} : \sigma _{1} > \sigma _{2}, H_{1} : \sigma _{1}= \sigma_{2}}\)
B. \(\displaystyle{ H_{0} : \sigma _{1} = \sigma _{2}, H_{1} : \sigma _{1} < \sigma _{2}}\)
C. \(\displaystyle{ H_{0} : \sigma _{1} < \sigma _{2}, H_{1} : \sigma _{1}= \sigma _{2}}\)
D. \(\displaystyle{ H_{0} : \sigma _{1}= \sigma _{2}, H_{1}: \sigma _{1} > \sigma _{2}}\)

W pierwszym zadanie nie mam kompletnie zielonego pojęcia jak to ugryźć. Natomiast w drugim uważam że odp B. No bo hipotezie zerowej zawsze sprawdza się czy są równe.

[bartek118]

1. Jaka jest definicja dystrybuanty?

[GarryMoveOut]

\(\displaystyle{ F(t)=\mathbb{P}((-\infty ,t])}\) Ale nie wiem co to mi daje. Proszę o jakieś wyjaśnienie.

[bartek118]

Raczej
\(\displaystyle{ F(t)=\mathbb{P}(X \in (-\infty ,t])}\)
Zapisz teraz
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(a \leq X \leq b) = \mathbb{P} (X \leq b) - \mathbb{P} (X < a)}\)
Następnie prosty fakt:
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (X < a) = \mathbb{P}(X \leq a) - \mathbb{P}(X=a)}\)

[GarryMoveOut]

Czyli odpowiedź D do pierwszego zadania jest prawidłowa. A w drugim dobrze odpowiedziałem?

[miodzio1988]

a czemu nie D?

[GarryMoveOut]

No w sumie to należy zbadać że populacja pierwszej próbki jest większa od drugiej.