Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Mamy dane dotyczące płac w pewnym przedsiębiorstwie: najniższa płaca= 300, średnia=700, mediana=500, rozstęp=1200, kwartyl I=350, kwartyl III=950, odchylenie standardowe=400.
a) wskaż wartości między, którymi znajduje się środkowe 50% wartości
b) oblicz nowe wartości statystyczne, jeśli wszystkie płace zwiększą się o 50
c) oblicz nowe wartości statystyczne, jeśli wszystkie płace zwiększą się o 10%
Obliczyłam, że najwyższa płaca to 1500, a wielkość zbioru to 1000 (tego nie jestem pewna).
Jeśli chodzi o podpunkt a to czy ta wartość wynosi 500 (mediana)?
Mediana, kwantyle, odchylenie standardowe, średnia
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Mediana, kwantyle, odchylenie standardowe, średnia
Najwyższa płaca rzeczywiście wyjdzie \(\displaystyle{ x_{max}=x_{min}+R=300+1200=1500}\).
Środkowe 50% wartości znajduje się między pierwszym i trzecim kwartylem (\(\displaystyle{ 75\%-25\%=50\%}\), czyli środkowych 50% wartości znajdzie się w przedziale \(\displaystyle{ (350,900)}\).
Nie można tu w żaden sposób określi wielkości zbioru, nie wiem skąd tu wziął Ci się ten 1000.
Wielkości: \(\displaystyle{ x_{min},Me,Q_1,Q_3}\) są wielkościami pozycyjnymi, więc jeżeli zmienisz wartości danych o pewną wielkość (np. o 50 lub 10% tej wielkości) to i one zmienia się w ten sposób.
To znaczy w podpunktach b i c wystarczy, że odpowiednio dodasz po 50 i obliczysz 110% z każdej z tych wartości.
Dla średniej wychodzi natychmiast tak samo, w b) dodajesz 50, w c) mnożysz przez 110% (zastanów się dlaczego).
Jak to policzysz, to z łatwością zauważysz, że rozstęp w pierwszym przypadku się nie zmieni, w drugim wzrośnie o te 10% (dlaczego?).
Nieco inaczej jest z odchyleniem standardowym. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji, czyli mamy
\(\displaystyle{ s=400\Rightarrow s^2=400^2=160000}\).
Ale dla wariacji mamy ładne wzory, na to co się dzieje gdy do zmiennej dodajemy jakąś liczbę, lub gdy zmienną mnożymy przez liczbę. Te wzory znajdziesz np. tu we własnościach, wzory 3 i 4. A zatem stosujesz je dla wariacji, potem z tego co wyjdzie liczysz pierwiastki i już.
Środkowe 50% wartości znajduje się między pierwszym i trzecim kwartylem (\(\displaystyle{ 75\%-25\%=50\%}\), czyli środkowych 50% wartości znajdzie się w przedziale \(\displaystyle{ (350,900)}\).
Nie można tu w żaden sposób określi wielkości zbioru, nie wiem skąd tu wziął Ci się ten 1000.
Wielkości: \(\displaystyle{ x_{min},Me,Q_1,Q_3}\) są wielkościami pozycyjnymi, więc jeżeli zmienisz wartości danych o pewną wielkość (np. o 50 lub 10% tej wielkości) to i one zmienia się w ten sposób.
To znaczy w podpunktach b i c wystarczy, że odpowiednio dodasz po 50 i obliczysz 110% z każdej z tych wartości.
Dla średniej wychodzi natychmiast tak samo, w b) dodajesz 50, w c) mnożysz przez 110% (zastanów się dlaczego).
Jak to policzysz, to z łatwością zauważysz, że rozstęp w pierwszym przypadku się nie zmieni, w drugim wzrośnie o te 10% (dlaczego?).
Nieco inaczej jest z odchyleniem standardowym. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji, czyli mamy
\(\displaystyle{ s=400\Rightarrow s^2=400^2=160000}\).
Ale dla wariacji mamy ładne wzory, na to co się dzieje gdy do zmiennej dodajemy jakąś liczbę, lub gdy zmienną mnożymy przez liczbę. Te wzory znajdziesz np. tu we własnościach, wzory 3 i 4. A zatem stosujesz je dla wariacji, potem z tego co wyjdzie liczysz pierwiastki i już.