Dokładność pomiaru

[Mateusz_R]

Załóżmy, że mamy pewien czujnik \(\displaystyle{ P}\), którego dokładność opisana jest rozkładem Gaussa z odchyleniem standardowym \(\displaystyle{ \sigma=1}\). Jeśli wynikiem pomiaru jest \(\displaystyle{ \tilde{x}}\), to z prawdopodobieństwem ok. 99,7% wartość rzeczywista \(\displaystyle{ \dot{x}:}\)

\(\displaystyle{ \dot{x} \in \left(\tilde{x}-3\sigma; \tilde{x}+3\sigma\right) \Rightarrow \dot{x} \in \left(\tilde{x}-3; \tilde{x}+3\right)}\)

To jest jasne(przynajmniej tak mi się wydaje )


A teraz: wyobraźmy sobie, że mamy skończoną liczbę \(\displaystyle{ n}\) niezależnych czujników \(\displaystyle{ P _{1},P _{2}, P _{3},..,P _{n}}\), których dokładność opisana jest rozkładem Gaussa o \(\displaystyle{ \sigma=1}\). W wyniku jednoczesnego pomiaru \(\displaystyle{ n}\) czujnikami, uzyskano średnią wartość \(\displaystyle{ \tilde{x _{mean} }}\).

Jak obliczyć jaki będzie przedział ufności na poziomie ufności 99,7%? Czy istotne będzie tutaj odchylenie standardowe ze zmierzonych wartości?

[miodzio1988]

Czy możemy tutaj mówić o niezależności zmiennych?

Jeśli tak to rozkład takiej średniej powinien Ci być znany

[Mateusz_R]

Czyżby po prostu był to rozkład normalny \(\displaystyle{ N\left( \tilde{x}, \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } \right)}\)?