Średnia ciągu 64 liczb wynosi 64. Średnia pierwszych 36 liczb w tym ciągu wynosi 36. Ile wynosi średnia ostatnich 28 liczb?
Jak zrobić takie zadanie? W odpowiedziach mam, że to 100, ale dlaczego ?
średnia ciągu liczb
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
średnia ciągu liczb
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ 1}{64} \cdot \sum_{i=1}^{64}a_i =64 \\ \frac{ 1}{36}\cdot \sum_{i=1}^{36}a_i =36 \\ \frac{ 1}{28}\cdot \sum_{i=37}^{64}a_i =x \end{cases}}\)
I wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\)...
JK
I wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\)...
JK
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
średnia ciągu liczb
lub tak bardziej na "chłopski rozum" ; )
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{64}}{64}=64}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{36}}{36}=36}\)
stąd:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{64}=64^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{36}=36^{2}}\)
Wystarczy odjąc od pierwszego drugie i podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ 28}\).
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{64}}{64}=64}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{36}}{36}=36}\)
stąd:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{64}=64^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{36}=36^{2}}\)
Wystarczy odjąc od pierwszego drugie i podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ 28}\).