średnia ciągu liczb

[fikcyjny]

Średnia ciągu 64 liczb wynosi 64. Średnia pierwszych 36 liczb w tym ciągu wynosi 36. Ile wynosi średnia ostatnich 28 liczb?
Jak zrobić takie zadanie? W odpowiedziach mam, że to 100, ale dlaczego ?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ 1}{64} \cdot \sum_{i=1}^{64}a_i =64 \\ \frac{ 1}{36}\cdot \sum_{i=1}^{36}a_i =36 \\ \frac{ 1}{28}\cdot \sum_{i=37}^{64}a_i =x \end{cases}}\)

I wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\)...

JK

[Kacperdev]

lub tak bardziej na "chłopski rozum" ; )

\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{64}}{64}=64}\)

\(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{36}}{36}=36}\)

stąd:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{64}=64^{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{36}=36^{2}}\)

Wystarczy odjąc od pierwszego drugie i podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ 28}\).