Zależność i skorelowanie wektora losowego

[miodzio1988]

I dla jakich \(\displaystyle{ y}\) takie coś mamy?

[GarryMoveOut]

Z przedziału \(\displaystyle{ y\ \in \langle1,2\rangle}\) ?

[miodzio1988]

tak. Druga gęstość brzegowa i jesteś w domu

[GarryMoveOut]

\(\displaystyle{ f_{X}(x)= \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y)dy= \int_{0}^{1}2xdy = 2x}\)
Obliczyłem za pomocą wolframu ponieważ nie wiem co mam zrobić jak mam w całce \(\displaystyle{ dy}\)

[bartek118]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}2x\mathrm{d}y = 2x \int_{0}^{1}\mathrm{d}y}\)

[GarryMoveOut]

To teraz gdy mam wyniki jak ocenić czy zmienne są zależne i skorelowane lub nie?
\(\displaystyle{ 2x\ x\ \in \langle0,1\rangle}\) oraz \(\displaystyle{ 1\ y\ \in \langle1,2\rangle}\)

[miodzio1988]

Gęstość da się przedstawić w postaci iloczynu dwóch funkcji, z których jedna zależy tylko od x, a druga tylko od y.

czytamy co si pisze do Ciebie

[GarryMoveOut]

No to po wymnożeniu funkcji:
\(\displaystyle{ h(x)=2x\ x\ \in \langle0,1\rangle\ y\ \in \langle1,2\rangle}\)
No i rysując tą funkcje wychodzi prosta z punktu (0,1) do punktu (1,2). Tak?

[GarryMoveOut]

Czyli z wzoru \(\displaystyle{ f(x,y)=g(x)h(x)}\) zmienne są niezależne ? A co z korelacją?