monotoniczny iloraz wiarygodności, test JN

[studentka2121]

Nie mam pojęcia jak zabrać się za zadanie:

\(\displaystyle{ X=( X_{1} , \ldots , X_{n} )}\) jest próbą prostą z rozkładu o gęstości danej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)= frac{1}{p} e^{ - frac{1}{p} cdot x } chi_{[0, infty) }}\) , \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest nieznanym dodatnim parametrem.

a) sprawdzić czy rodzina rozkładów wektora \(\displaystyle{ X}\) jest rodziną z monotonicznym ilorazem wiarygodności

b) dla próby prostej złożonej z tylko jednej zmiennej \(\displaystyle{ X}\) wyznaczyć jednostajnie najmocniejszy test o rozmiarze \(\displaystyle{ \alpha = 0,01}\) hipotezy \(\displaystyle{ H_{0} : p \le 1}\) przeciwko hipotezie \(\displaystyle{ H_{1} : p >1}\)

c) wyznaczyć postać funkcji mocy powyższego testu

Byłabym wdzięczna za każdą pomoc