rozklad normalny, dodatkowe obliczenia

[sarah89]

Hej, potrzebuje pomocy przy rozwiazaniu podanego nizej zadania.
Zmierzono średnicę 50 wybranych drzewe i otrzymano srednia wartosc srednicy rowna 37,3cm oraz waraincje \(\displaystyle{ 13,5cm^2}\) Zakładając, że srednice drzew mają rozklad normalny okreslic ie drzew trzeba jeszcze zmierzyc, aby wyznaczyc srednia srednice drzew z bledem nie przekraczajacym 1cm na poziomie ufności 99%.

Jakaś podpowiedź od czego zacząć, co przeczytać żeby wiedzieć jak to zrobić?

[janusz47]

Dwustronny przedział ufności dla średniej, gdy rozkład cechy jest normalny i \(\displaystyle{ \sigma}\) jest nieznane.
\(\displaystyle{ Pr\left( \overline{X}_{n}-\frac{S_{n}\cdot t_{\alpha}}{\sqrt{n-1}}\leq m \leq \overline{X}_{n}+\frac{S_{n}\cdot t_{\alpha}}{\sqrt{n-1}}\right)=1-\alpha.}\)
Obliczenia w programie R
Xsr=37.3
S=sqrt(13.5)
> n=50
> t=qt(0.99,49)
> t
[1] 2.404892

> L=Xsr-(S*t)/sqrt(n-1)
L
[1] 36.03769
> P=Xsr+(S*t)/sqrt(n-1)
> P
[1] 38.56231
>
Oszacowanie liczebności próby
\(\displaystyle{ d=\frac{S_{n}*t\alpha}{\sqrt{N-1}}}\)
\(\displaystyle{ N=\frac{S^{2}_{n}\cdot t^{2}_{\alpha}}{d^{2}}+1}\)
> d=1
> N=(t^2*S^2)/d^2+1
> N
[1] 79.07731
Należy jeszcze zmierzyć \(\displaystyle{ N- n=79-50=29}\) drzew.