Witam,
mam pytanko odnośnie kwantylu rzędu alfa. Czy jest to jakiś określony przypadek czy coś tym zrobić jeśli spotka mnie pytanie "Definicja kwantylu rzędu alfa" Nigdzie nie mogę znaleźć żadnych informacji o tym. + prosilbym o obraz dystrybuanty dla niego. Ogólnie chodzi o to co to, bo nigdzie o tym nic nie ma.
2. pytanie: Opisz szacowanie przedzialowe nieznanego parametru rozkładu zmiennej losowej ciągłej.
Z góry dziękuję.
Kwantyl rzędu alfa
-
kieubass
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 23:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 9 razy
Kwantyl rzędu alfa
Kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha}\) rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ X}\), to taka liczba \(\displaystyle{ t_\alpha}\) dla której:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{t_\alpha} f_{X}\left( x\right) \mbox{d}x = \alpha}\)
A teraz trochę prościej po polsku Wiadome jest, że całka z gęstości po jej nośniku (nośnik to przedział zbiór na którym gęstość istnieje / nie znika / jest różna od zera) jest równa \(\displaystyle{ 1}\). Więc gdy wykonujemy całkowanie do prawego końca nośnika, to otrzymujemy \(\displaystyle{ 1}\) co jest oczywiście równie \(\displaystyle{ 100 \%}\) Teraz weźmy sobie jakiś rozkład symetryczny względem zera, może być normalny standardowy, lub t-Studenta - nieważne Jeżeli jest symetryczny, to w którym punkcie mamy połowę, czyli dokładnie \(\displaystyle{ 50 \%}\) pola powierzchni pod wykresem funkcji gęstości? Czy aby przypadkiem nie w zerze? Wówczas liczba \(\displaystyle{ t_{0,5} = 0}\) jest kwantylem rzędu \(\displaystyle{ 0,5}\) rozkładu naszej zmiennej losowej Zatem kwantyl \(\displaystyle{ t}\) określonego rzędu \(\displaystyle{ \alpha}\) jest punktem do którego musimy całkować (czyli zliczać pole powierzchni pod wykresem funkcji gęstości), by otrzymać \(\displaystyle{ 100\alpha \%}\) powierzchni
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{t_\alpha} f_{X}\left( x\right) \mbox{d}x = \alpha}\)
A teraz trochę prościej po polsku Wiadome jest, że całka z gęstości po jej nośniku (nośnik to przedział zbiór na którym gęstość istnieje / nie znika / jest różna od zera) jest równa \(\displaystyle{ 1}\). Więc gdy wykonujemy całkowanie do prawego końca nośnika, to otrzymujemy \(\displaystyle{ 1}\) co jest oczywiście równie \(\displaystyle{ 100 \%}\) Teraz weźmy sobie jakiś rozkład symetryczny względem zera, może być normalny standardowy, lub t-Studenta - nieważne Jeżeli jest symetryczny, to w którym punkcie mamy połowę, czyli dokładnie \(\displaystyle{ 50 \%}\) pola powierzchni pod wykresem funkcji gęstości? Czy aby przypadkiem nie w zerze? Wówczas liczba \(\displaystyle{ t_{0,5} = 0}\) jest kwantylem rzędu \(\displaystyle{ 0,5}\) rozkładu naszej zmiennej losowej Zatem kwantyl \(\displaystyle{ t}\) określonego rzędu \(\displaystyle{ \alpha}\) jest punktem do którego musimy całkować (czyli zliczać pole powierzchni pod wykresem funkcji gęstości), by otrzymać \(\displaystyle{ 100\alpha \%}\) powierzchni