Funkcja ryzyka

[Hubkor]

Witam

Wygląda na to że dość trywialne.\(\displaystyle{ O}\) to parametr \(\displaystyle{ O'}\) to estymator.
Mamy rozkład Poissona. Niech \(\displaystyle{ O'=\overline{X}=\sum X_{i}/n}\).
Funkcja ryzyka tego estymatora ma postać:
\(\displaystyle{ R(O)=\EE_{O}(\overline{X}-O)^{2}= \frac{O}{n}}\)

Dostaję epilepsji, ale nie mogę w ogóle pojąc skąd powyższa równość się wzięła, mógłby ktoś to rozpisać bo nie mogę się z tym pogodzić?

[miodzio1988]

Podnieś sobie do kwadratu ten nawias i policz poszczegolne wartosci oczekiwane

[Hubkor]

Oczywiście robiłem to wiele razy .
Wychodzą mi różne wyniki, już nie pamiętam wszystkich, w każdym razie w pobliżu tego co powinno (ale jednak nadal inaczej).

Problem mój jest wokół samej idei wartości oczekiwanej.
Przy informacji Fishera też ją mamy, i wtedy liczymy to co mamy w nawiasie razy nasza gęstość (np. rozkład Poissona), tymczasem w innych przypadkach liczymy to co mamy wewnątrz razy \(\displaystyle{ n}\).
Powyższy przykład liczę razy \(\displaystyle{ n}\) ale nie za bardzo wiem jak to rozróżniać.

[miodzio1988]

Pokaz jak liczysz/liczyles

[Hubkor]

\(\displaystyle{ \EE(\overline{X}-O)^{2}=\EE(\overline{X}^{2}-2\overline{X}O+O^{2})=\EE(\overline{X}^{2}-\EE(2\overline{X}O)+\EE(O^{2})= \frac{\EE(X^{2})}{n}-2(\EE(X)\EE(O))+\EE(O^2)= \frac{O^{2}}{n}-\EE(X)\EE(O)+\EE(O^{2})-\EE(X)\EE(O)=\frac{O^{2}}{n}-O^{2}+O^{2}= \frac{O^{2}}{n}}\)