Oblicz średnią ważoną z liczb (bez podanych wag)

[Czeslav]

Matematykę miałem ze 40+ lat temu, ale trzeba wnukowi pomóc.

Zadanie.
Oblicz średnią ważoną z liczb: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6.

W zadaniu nie ma podanych wag.

Próbowałem tak (1x1+1x2+3x3+4x4+5x5+6x6):(1+1+3+4+5+6), tylko czym to się różni od średniej arytmetycznej?












=













=

[Ania221]

Tu jest o średniej ważonej

W Twoim przypadku, w przykładzie jest powiedziane
"Jeśli nie ma ocen poszczególnych uczniów, a tylko średnie dla całych klas, można obliczyć średnią uczniów licząc średnią ważoną klas używając liczby uczniów w klasach jako wagi tych liczb:"
czyli jako wagi używasz ilości jednakowych liczb. Stąd w mianowniku ma być suma wag, a nie suma wag.

A liczba \(\displaystyle{ 2}\) jest tylko jeden raz wzięta?

[Czeslav]

Nie rozumiem.
1. Skąd wytrzasnęłaś uczniów?
2. Jak mam rozumieć zdanie "Stąd w mianowniku ma być suma wag, a nie suma wag."
3. Skoro w ciągu liczb 2 występuje raz to ile razy mam ją brać?
4. Coś się zmieni jeśli dopiszę 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 ?
5. Te wzory w linku są za mądre dla mnie.

[Ania221]

"Stąd w mianowniku ma być suma wag, a nie suma wag." przejęzyczenie, powinno być
"Stąd w mianowniku ma być suma wag, a nie suma liczb." Przepraszam.

Wzór na średnią ważoną, w liczniku suma iloczynów - wielkość razy jej waga-, w mianowniku tylko suma wag.
Jako wagę traktujesz ilość jednakowych liczb.

O liczbę 2 zapytałam, żeby się upewnić, że dobrze przepisałeś treść...bo każda pozostala występuje tyle razy, jaką sama ma wartość.

Uczniowie występują w przykładzie

[Czeslav]

I ostatnia wątpliwość.
Czy przy tak skonstruowanym zadaniu średnia ważona = tożsamościowo średniej arytmetycznej. Wszak np. 3x3=3+3+3 czyli w liczniku mamy sumę liczb, a w mianowniku ich liczbę

[Ania221]

Rzeczywiście...wygląda na to, że tak skonstruowana średnia ważona (jeżeli nie ma podanych wag) jest równa średniej arytmetycznej.