Rzucamy kostką i kończymy rzucanie wtedy, gdy suma oczek jest równa 300 lub więcej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonaliśmy 80 lub więcej rzutów?
Moje rozwiązanie wygląda tak:
Rozwiązuję to dla przeciwności, czyli sprawdzam jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonaliśmy mniej niż 80 rzutów.
\(\displaystyle{ E(X _{k}) = 3,5
E(X) = 3,5 \cdot 79 = 276.5}\)
Z nierówności Markowa: \(\displaystyle{ P(X \ge 300}) \le \frac{E(X)}{300} = \frac{276.5}{300}}\)
Więc prawdopodobieństwo pierwotne wynosi \(\displaystyle{ 1 - \frac{276.5}{300}}\) = \(\displaystyle{ \frac{23.5}{300}}\)
Może zacznijmy od tego, że zdanie " wykonaliśmy 80 lub więcej rzutów " oznacza, że przy 79 rzutach jeszcze nie otrzymaliśmy 300.
Liczymy więc: \(\displaystyle{ P\left( \sum_{i=1}^{79}<300 \right)}\)