Rzucanie kostką do sumy - spr. rozw.

[szymonides]

Mam takie zadanie:

Rzucamy kostką i kończymy rzucanie wtedy, gdy suma oczek jest równa 300 lub więcej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonaliśmy 80 lub więcej rzutów?

Moje rozwiązanie wygląda tak:
Rozwiązuję to dla przeciwności, czyli sprawdzam jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonaliśmy mniej niż 80 rzutów.

\(\displaystyle{ E(X _{k}) = 3,5

E(X) = 3,5 \cdot 79 = 276.5}\)

Z nierówności Markowa:
\(\displaystyle{ P(X \ge 300}) \le \frac{E(X)}{300} = \frac{276.5}{300}}\)
Więc prawdopodobieństwo pierwotne wynosi
\(\displaystyle{ 1 - \frac{276.5}{300}}\) = \(\displaystyle{ \frac{23.5}{300}}\)

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?

[pyzol]

Lepiej to rozwiązać z CTG. Nierówności dają nam oszacowanie z jednej strony.

[szymonides]

Okej, pyzol

Z CTG zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ P(X \ge 300) = 1 - P (X < 300) = 1 - \phi(\frac{300-280}{233,33}) = 1 - \phi(0,0857) = 1,05319 = 0,4681}\)

Jest poprawnie?

[pyzol]

Może zacznijmy od tego, że zdanie " wykonaliśmy 80 lub więcej rzutów " oznacza, że przy 79 rzutach jeszcze nie otrzymaliśmy 300.
Liczymy więc:
\(\displaystyle{ P\left( \sum_{i=1}^{79}<300 \right)}\)