Średnia ważona z ujemnymi wagami

[MrNeo]

Witam,

jestem tutaj nowy więc zacznę od tego, że nazywam się Robert i jestem studentem Politechniki Śląskiej w Gliwicach.

Obecnie pracuję nad aplikację przekształcającą w pewien zadany sposób zdjęcia. Konieczne do tego celu jest stosowanie masek zapisanych przy pomocy macierzy. Każda macierz zawiera wagi i opisuje sposób w jaki moja aplikacja ma przekształcić kolejne piksele. Algorytm który muszę do tego celu wykorzystać wymaga obliczania średniej ważonej z użyciem tych wag oraz wartości poszczególnych składowych RGB każdego piksela. Gdy maska jaką muszę użyć zawiera wagi dodatnie to algorytm działa prawidłowo - obliczana jest średnia ważona i efekt końcowy jest poprawny. Niestety, gdy wagi są ujemne otrzymuję złe wyniki.

I tutaj pojawia się moje pytanie, czy dla liczenia średniej ważonej przy pomocy ujemnych wag stosuje się jakiś inny wzór niż dla dodatnich? Ten który ja wykorzystuję to \(\displaystyle{ \frac{ \sum_{i = 1}^{N}x_{i} * w_{i} }{ \sum_{i = 1}^{N} w_{i} }}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{i}}\) to wartości składowych RGB każdego piksela, a \(\displaystyle{ w_{i}}\) to wagi zapisane w zadanej macierzy.

Przykładowa macierz dla której program działa dobrze:
\(\displaystyle{ \left| 1 2 1\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| 2 1 2\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| 1 2 1\right|}\)

I rozwinięcie wzoru na średnią dla każdej składowej koloru:

\(\displaystyle{ R_{sr} =\frac{ R_{1, 1} * 1 + R_{1, 2} * 2 + R_{1, 3} * 1 + R_{2, 1} * 2 + R_{2, 2} * 1 + R_{2, 3} * 2 + R_{3, 1} * 1 + R_{3, 2} * 2 + R_{3, 3} * 1}{1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1}}\)
\(\displaystyle{ G_{sr} =\frac{ G_{1, 1} * 1 + G_{1, 2} * 2 + G_{1, 3} * 1 + G_{2, 1} * 2 + G_{2, 2} * 1 + G_{2, 3} * 2 + G_{3, 1} * 1 + G_{3, 2} * 2 + G_{3, 3} * 1}{1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1}}\)
\(\displaystyle{ B_{sr} =\frac{ B_{1, 1} * 1 + B_{1, 2} * 2 + B_{1, 3} * 1 + B_{2, 1} * 2 + B_{2, 2} * 1 + B_{2, 3} * 2 + B_{3, 1} * 1 + B_{3, 2} * 2 + B_{3, 3} * 1}{1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1}}\)

Podsumowując, czy w ogóle da się, a jeśli tak to w jaki sposób, obliczyć średnią ważoną mając ujemne wagi?

Z góry dziękuję za wszelkie odpowiedzi

[p-adyczny Leo]

Średnia ważona z definicji może być liczona tylko dla nieujemnych wag.

[a4karo]

Możesz napisać wyrażenie, w którym wagi będą ujemne, ale na ogół takie wyrażenie nie będzie średnią.

Na przykład dla wag \(\displaystyle{ w_1=-1, w_2=2}\) i wartosci \(\displaystyle{ x_1=1, x_2=0}\) otrzymasz "średnią" równą -1.