Badanie opinii publicznej na 1050 próbce osób pokazały, że w wyborach na prezydenta miasta 57% będzie głosować na dotychczasowego prezydenta.
a/ Znajdź 90% przedział ufności dla prawdziwego wskaźnika poparcia
b/ Znajdź 95% przedział ufności dla prawdziwego wskaźnika poparcia
c/ Jak liczna powinna być próbka losowa, aby prawdziwa wartość została określona z dokładnością do 2% w przypadku 90% poziomu ufności
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
Z góry dziękuję
Miś
Podaj przedziały ufności - wskaźnik poparcia w wyborach
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Podaj przedziały ufności - wskaźnik poparcia w wyborach
Przedział ufności dla proporcji (wskaźnika struktury):
\(\displaystyle{ Pr\left(p^{*}- z_{\alpha}\sqrt{\frac{p^{*}(1-p^{*})}{n}}\leq p \leq p^{*}+z_{\alpha}\sqrt {\frac{p^{*}(1-p^{*})}{n}}\right )=1-\alpha,}\)
gdzie
\(\displaystyle{ n=1050,}\)
\(\displaystyle{ p^{*}= 0.57,}\)
a)\(\displaystyle{ 1-\alpha = 0.90, z_{0.1}= 1.65,}\)
b)\(\displaystyle{ 1-\alpha =0.95, z_{0.05}=1.96}\)
c) \(\displaystyle{ n= \frac{z^{2}_{\alpha}p(1-p)}{d},}\)
\(\displaystyle{ p}\) oszacowanie z a)
\(\displaystyle{ d =0.02.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left(p^{*}- z_{\alpha}\sqrt{\frac{p^{*}(1-p^{*})}{n}}\leq p \leq p^{*}+z_{\alpha}\sqrt {\frac{p^{*}(1-p^{*})}{n}}\right )=1-\alpha,}\)
gdzie
\(\displaystyle{ n=1050,}\)
\(\displaystyle{ p^{*}= 0.57,}\)
a)\(\displaystyle{ 1-\alpha = 0.90, z_{0.1}= 1.65,}\)
b)\(\displaystyle{ 1-\alpha =0.95, z_{0.05}=1.96}\)
c) \(\displaystyle{ n= \frac{z^{2}_{\alpha}p(1-p)}{d},}\)
\(\displaystyle{ p}\) oszacowanie z a)
\(\displaystyle{ d =0.02.}\)