Metoda kwantyli

[nieOna3]

Niech \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}}\) będzie próbą prostą z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(\mu,\sigma)}\). Korzystając z metody kwantyli wyznaczyć estymatory parametrów \(\displaystyle{ \mu,\sigma}\).


Czy to zadanie ma w ogóle sens? Nie ma chyba jako takiego wzoru na dystrybuantę rozkładu normalnego, a tym samym na kwantyle, więc jak wyznaczyć te estymatory? Będę wdzięczna za podpowiedź jak się do tego zabrać..

[miodzio1988]

ma sens.

Metoda kwantyli na czym polega?

[nieOna3]

Na zapisaniu estymowanych parametrów jako funkcji od kwantyli i estymatorem będzie ta funkcja tylko od kwartyli lub percentyli.
Problem jest taki, że nawet nie wiem jak zacząć, bo tego typu zadania robiliśmy w ten sposób, że znajdowaliśmy wzór na dystrybuantę, odwracaliśmy ją i mieliśmy wzór na kwantyle. Przy rozkładzie normalnym ten sposób rozwiązania chyba nie działa.

[miodzio1988]

Konkretnego wzoru nie musisz poki co podawac.

Oznacz sobie \(\displaystyle{ F}\) jako dystrybuantę i powiedz jak estymujemy wtedy te parametry

[nieOna3]

O \(\displaystyle{ \mu}\) wiem tylko tyle, że równa się wartości oczekiwanej, natomiast \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\) równa jest wariancji. Nie wiem jak to powiązać z dystrybuantą.

[miodzio1988]

no widzisz, to metoda momentów czy kwantyli?

Bo metoda momentów to wystarczy, że utożsamisz pierwszy moment (wartość oczekiwaną) z takim najbardziej naturalnym estymatorem dla wartości oczekiwanej czyli?

[nieOna3]

Z metody momentów już liczyłam estymatory dla parametrów rozkładu normalnego, w tym zadaniu mam przećwiczyć metodę kwantyli. Z metody momentów
\(\displaystyle{ \widehat{\mu}=M_{1}}\)
\(\displaystyle{ \widehat{\sigma^{2}}=M_{2}-(M_{1})^{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ M_{i}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}(X_{k})^{i}}\)

[miodzio1988]

No to po co o momentach w ogole wspominasz?

No to tak jak pisalem, odwrocisz dystrybuantę i co?

[nieOna3]

Nie wspomniałam o momentach tylko wspomniałam o tym, co wiem na temat parametrów rozkładu normalnego.. Jak mam ją odwrócić skoro nie mam na nią wzoru?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ F ^{-1}}\) zapisz

Co dalej?

[nieOna3]

Niestety nie wiem jak zapisać \(\displaystyle{ F^{-1}}\).