Estymator największej wiarogodności

[nieOna3]

Załóżmy, że pewne doświadczenie, w którym sukces zachodzi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \theta}\), wykonywane jest dopóty, dopóki nie zaobserwuje się k sukcesów (k co najmniej 1 jest z góry ustaloną liczbą). Wyznaczyć estymator największej wiarogodności parametru \(\displaystyle{ \theta}\).

Byłabym wdzięczna za podpowiedź jak się do tego zabrać..

[miodzio1988]

jaki tutaj rozkład mamy?

[nieOna3]

Wydaje mi się, że ujemny dwumianowy z parametrami \(\displaystyle{ (k,\theta)}\)? Tylko zastanawiałam się czy nie jest to przypadek danych cenzurowanych..

[miodzio1988]

A skąd takie wniosek? Funkcję gęstości potrzebujemy. Taką mamy?

[nieOna3]

Ten rozkład skojarzyłam z czasem oczekiwania na k-ty sukces, dlatego wydawało mi się, że może tu pasować.. W takim wypadku nie mam pojęcia jaki jest ten rozkład.

[miodzio1988]

No jest to rozkład w którym czekamy na k-ty sukces. Wiec?

[nieOna3]

Jedyny rozkład, który kojarzy mi się z oczekiwaniem na k-ty sukces to właśnie ujemny dwumianowy \(\displaystyle{ nb(k,\theta)}\), tzn. \(\displaystyle{ P(X=l)= {k+l-1 \choose l}(1-\theta)^{l}\theta^{k}}\).