Zadania na kolokwium, prawdopodobieństwo, zmienne losowe

[wer890]

1. Czas życia pewnego elektronicznego podzespołu ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ 100}\) godzin i odchyleniem standardowym \(\displaystyle{ 30}\) godzin. Koparka nie może funkcjonować bez funkcjonującego podzespołu, zatem po zaprzestaniu pracy przed pozdzespół należy go natychmiast wymienić. Ile podzespolów musimy mieć w zapasie by prawdopodobieństwo ciągłego funkcjonowania koparki przez najbliższe \(\displaystyle{ 2000}\) godzin było również \(\displaystyle{ 95 \%}\)?
2. Średni wzrost kobiet- studentek UE ma wartość średnią \(\displaystyle{ 167}\)cm z odchyleniem standardowym \(\displaystyle{ 6}\) cm. Co jest bardziej prawdopodobne: to że średni wzrost \(\displaystyle{ 120}\) wybranych studentek przekroczy \(\displaystyle{ 166}\)cm czy że średnia dla \(\displaystyle{ 200}\) studentek będzie mniejsza niż \(\displaystyle{ 168}\)cm.
3. \(\displaystyle{ 70 \%}\) Polaków jest ciemnowłosych, a \(\displaystyle{ 30 \%}\) jest blondynami. Jakie jest prawdopodobieństwo ze wśr ód \(\displaystyle{ 1700}\) losowo wybranych studentów jest mniej niż \(\displaystyle{ 28 \%}\) blondynow?
4. Dystrybuantra pewnej zmiennej losowej okreslona jest nastepujaco: \(\displaystyle{ \begin{cases} cos?, \quad x<0 \\ x^{2}, \quad 0 \le x \le 1 \\ 1, \quad x>1 \end{cases}}\). Znalezc gęstość prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej. Określić prawdopodobieństwo, że przyjmuje ona wartość: a. mniejsza niż \(\displaystyle{ 1}\) b. pomiędzy \(\displaystyle{ 0.5}\) a \(\displaystyle{ 2}\).

Byłbym wdzięczny za szybką odpowiedź ponieważ za \(\displaystyle{ 3}\) godziny mam z tego kolokwium!

Popraw sobie w ostatnim zadaniu, bo coś nie do końca dobrze przepisałeś.

[miodzio1988]

jakie są konkretnie problemy? Bo na większość zadan masz wzory albo wystarczy rozpisać co trzeba policzyć i wsio.

Np w kompendium poczytaj u nas o rozkładzie normalnym i jego standaryzacji

[wer890]

tutaj mam problem glownie z pierwszym zadaniem nie wiem od czego zaczac i z czego skorzystac

[miodzio1988]

No to znowu, zdefiniuj zmienne losowe i napisz jaki warunek musi być spełniony

[thr0ugh]

Witam. Czy mógłby ktoś jednak rozpisać rozwiązanie tego 1 zadania? Bo nic mi to nie mówi. Z góry dziękuję.