Prawdopodobieństwo, że z co najmniej jednego mieszkania napłynie odzew na włożoną do skrzynki reklamę wynosi 0.6835. Reklamy umieszczono we wszystkich skrzynkach pocztowych w liczących 9 mieszkań budynku. Osoba roznosząca reklamy zarobi 10 zł, jeśli zamówienie spłynie z jednego mieszkania, 25 zł jeśli z 2 lub 3 mieszkań, i 70 zł jeśli z 3 i więcej. Jeśli nie zostanie złożone ani jedno zamówienie roznoszący nie zarobi nic. Na jaki zarobek może liczyć osoba która zostawi reklamy w ośmiu 9-mieszkaniowych budynkach?
Mam problem, bo po przeanalizowaniu zadania dochodzę do wniosku, że 0.6835 to nie jest stałe p, tylko \(\displaystyle{ P (x \ge 1)}\). Czyli \(\displaystyle{ P(x=0) = 0.3165}\)
Początkowo chciałam to zrobić rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej z rozkładu dwumianowego, ale prawdopodobieństwa wychodziły nierealnie malutkie.. (tzn. obliczałam z \(\displaystyle{ {9 \choose k} \cdot 0.6835 ^{k} \cdot 0.3165 ^{9-k}}\) ale zdaje sobie sprawę, że to raczej źle )
Może ktoś podpowiedzieć z jakiego rozkładu to obliczyć, albo jakoś mnie naprowadzić? Bardzo proszę o jakieś wskazówki.
zmienna losowa - rozkład prawdopodobieństwa
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
zmienna losowa - rozkład prawdopodobieństwa
Rozkład dwumianowy to dobra droga, a małe liczby nie powinny Cię zniechęcać.
Ty pierwsze zdanie zadania rozumiesz jako:
,,Prawdopodobieństwo, że z co najmniej jednego mieszkania z jednego bloku 9 mieszkaniowego napłynie odzew na włożoną do skrzynki reklamę wynosi 0.6835. '
i do tego założenia będę się odnosił.
Niech ,,p' to prawdopodobieństwo złożenia zamówienia przez 1 rodzinę.
Obliczę to z rozkładu dwumianowego z sytuacji że nie zostało złożone żadne zamówienie (0 zamówień na 9 mieszkań) :
\(\displaystyle{ 1-0.6835= {9 \choose 0}p ^{0} \left( 1-p\right) ^{9}}\)
\(\displaystyle{ p=1- \sqrt[9]{0.3165}}\)
Dla wyłożonych 72 ulotek (8 bloków 9-mieszkaniowych) przyjmę oznaczenia
\(\displaystyle{ k _{0}}\) - prawdopodobieństwo że nie zostało złożone żadne zamówienie
\(\displaystyle{ k _{0} = {72 \choose 0} p ^{0} \left( 1-p\right) ^{72}}\)
\(\displaystyle{ k _{1}}\) - prawdopodobieństwo że zostało złożone dokładnie 1 zamówienie
\(\displaystyle{ k _{1} = {72 \choose 1} p ^{1} \left( 1-p\right) ^{71}}\)
\(\displaystyle{ k _{2}}\) - prawdopodobieństwo że zostały złożone dwa lub trzy zamówienia
\(\displaystyle{ k _{2} = {72 \choose 2} p ^{2} \left( 1-p\right) ^{70}+ {72 \choose 2} p ^{3} \left( 1-p\right) ^{69}}\)
\(\displaystyle{ k _{3}}\) - prawdopodobieństwo że złożono więcej niż trzy zamówienia
\(\displaystyle{ k _{3}=1-k _{0}-k _{1}-k _{2}}\)
Przewidywany zarobek obliczam z wartości oczekiwanej, traktując X jako wynagrodzenie za rozniesienie ulotek w 8 blokach.
\(\displaystyle{ E\left( X\right) =k _{0} \cdot 0+k _{1} \cdot 10+k _{2} \cdot 25+k _{3} \cdot 70}\)
Nie wiem jaki wyjdzie wynik bo ... też nie lubię takich obliczeń.
Pozdrawiam.
Ty pierwsze zdanie zadania rozumiesz jako:
,,Prawdopodobieństwo, że z co najmniej jednego mieszkania z jednego bloku 9 mieszkaniowego napłynie odzew na włożoną do skrzynki reklamę wynosi 0.6835. '
i do tego założenia będę się odnosił.
Niech ,,p' to prawdopodobieństwo złożenia zamówienia przez 1 rodzinę.
Obliczę to z rozkładu dwumianowego z sytuacji że nie zostało złożone żadne zamówienie (0 zamówień na 9 mieszkań) :
\(\displaystyle{ 1-0.6835= {9 \choose 0}p ^{0} \left( 1-p\right) ^{9}}\)
\(\displaystyle{ p=1- \sqrt[9]{0.3165}}\)
Dla wyłożonych 72 ulotek (8 bloków 9-mieszkaniowych) przyjmę oznaczenia
\(\displaystyle{ k _{0}}\) - prawdopodobieństwo że nie zostało złożone żadne zamówienie
\(\displaystyle{ k _{0} = {72 \choose 0} p ^{0} \left( 1-p\right) ^{72}}\)
\(\displaystyle{ k _{1}}\) - prawdopodobieństwo że zostało złożone dokładnie 1 zamówienie
\(\displaystyle{ k _{1} = {72 \choose 1} p ^{1} \left( 1-p\right) ^{71}}\)
\(\displaystyle{ k _{2}}\) - prawdopodobieństwo że zostały złożone dwa lub trzy zamówienia
\(\displaystyle{ k _{2} = {72 \choose 2} p ^{2} \left( 1-p\right) ^{70}+ {72 \choose 2} p ^{3} \left( 1-p\right) ^{69}}\)
\(\displaystyle{ k _{3}}\) - prawdopodobieństwo że złożono więcej niż trzy zamówienia
\(\displaystyle{ k _{3}=1-k _{0}-k _{1}-k _{2}}\)
Przewidywany zarobek obliczam z wartości oczekiwanej, traktując X jako wynagrodzenie za rozniesienie ulotek w 8 blokach.
\(\displaystyle{ E\left( X\right) =k _{0} \cdot 0+k _{1} \cdot 10+k _{2} \cdot 25+k _{3} \cdot 70}\)
Nie wiem jaki wyjdzie wynik bo ... też nie lubię takich obliczeń.
Pozdrawiam.