Dwie niezależne zmienne losowe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
krap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 3 mar 2007, o 07:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno, Litwa
Podziękował: 6 razy

Dwie niezależne zmienne losowe

Post autor: krap »

Mam pewien problem z takim zadaniem:

Dwaj strzelcy, niezaleznie jeden od drugiego trafiaja do celu z prawd. 0.24 i 0.82 . Obaj oddali po 4 strzaly.
Powiedzmy , ze pierwszy trafil X , a drugi Y razy.
Trzeba obliczyc znaczenie rozkładu zmiennych losowych Z=max(X,Y) w punkcie x=0.71.

Probowalem obliczyc to w taki sposob:
Prawd., ze pierwszy strzelec trafi 0 razy wynosi 0,333
Prawd., ze drugi strzelec trafi 0 razy wynosi 0,001
I nie wiem czy jesli prawidlowo to rozwiazuje, to trzeba te prawdopodobienstwa pomnozyc, czy wybrac wieksza wartosc czyli 0,333.
mgd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 22 kwie 2007, o 14:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

Dwie niezależne zmienne losowe

Post autor: mgd »

Określając rozkład możesz podac wartosci dystrybuanty. Mozna to zrobic na przykład tak:
\(\displaystyle{ P(max(X,Y)\leq \alpha)= P((X\leq \alpha) \cup (Y\leq \alpha))=1-P((X>\alpha) \cap (Y>\alpha))= 1-P(X>\alpha)P(Y>\alpha)}\)

ostatnia równość z niezależności Xi Y.
krap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 3 mar 2007, o 07:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno, Litwa
Podziękował: 6 razy

Dwie niezależne zmienne losowe

Post autor: krap »

Dzieki, ale moze moglabys wyjasnic, co to jest \(\displaystyle{ \alpha}\) w tym wzorze.
I mi w zasadzie nie jest chyba potrzebny caly rozklad, a jedynie wartosc w puncie 0.71.
mgd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 22 kwie 2007, o 14:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

Dwie niezależne zmienne losowe

Post autor: mgd »

\(\displaystyle{ \alpha}\) w tym wzorze to dowolna liczba (uzyłam \(\displaystyle{ \alpha}\) zamiast x, zeby się z X nie myliło - może niesłusznie).
Jeśli chcesz określic rozkład w punkcie 0.71, to możesz okreslic dystrybuantę w tym punkcie, czyli \(\displaystyle{ P(\max (X,Y)\leq 0.71)}\)
ODPOWIEDZ