Wybór odpowiednich metod do rozwiązań

dutra22 · Post autor: **dutra22** » 13 kwie 2014, o 13:13

Zad. 1
Badając w przedsiębiorstwie P 50 maszyn ze względu na czas ich dotychczasowej eksploatacji, otrzymano następujące informacje:
Czas eksploatacji
(w latach) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10
Liczba maszyn 3 7 10 25 5
Należy: zbadać przeciętny czas eksploatacji oraz zróżnicowanie metod eksploatacji.
Mój wybór: wyliczyć średnią, wariancję i odchylenie standardowe

Zad. 2
Zbadać za pomocą odpowiedniego parametru stopień asymetrii płac w przedsiębiorstwie P, jeśli wiadomo, że: płaca środkowa wynosi 4000 zł, 25% najniższych płac jest zawartych w przedziale 1500 – 2600 zł, zaś 25% płac najwyższych przekracza 4500 zł.
Mój wybór: wyliczyć odchylenie ćwiartkowe, potem odpowiedni współczynnik skośności.

Czy wybrane przeze mnie wzory są poprawne do rozwiązania tych zadań? Z góry dziękuje za odpowiedzi.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 13 kwie 2014, o 13:30

Co do pierwszego to można jeszcze obliczyć odchylenie średnie oraz dwa współczynniki zmienności (dla odchylenia standardowego i średniego).
W drugim nic więcej policzyć się nie da, masz podane jedynie trzy kwartyle i nic więcej.

dutra22 · Post autor: **dutra22** » 13 kwie 2014, o 14:02

Dzięki za tak szybką odpowiedź. W zadaniu pierwszym, można zastosować twoje propozycje dodatkowo do moich, czy zamiast?
Mam jeszcze jedno pytanie do rozwinięcia zadania pierwszego: Na podstawie informacji z zadania 1 oraz wiedząc dodatkowo, że średnia (arytmetyczna) wartość 50 badanych maszyn wynosi 100 tyś zł, zaś wariancja charakteryzująca zróżnicowanie maszyn pod względem wartości jest równa 400, należy ocenić, czy zbiorowość badanych maszyn jest bardziej zróżnicowana pod względem czasu eksploatacji, czy pod względem wartości?
Tutaj chodzi o zastosowanie wzoru na równość wariancyjną?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 13 kwie 2014, o 14:07

W pierwszym można zastosować obie metody. To od oceny rozwiązującego zależy, którą uznamy za lepszą.
Co do drugiego pytania: tu od razu widać, że należy zastosować współczynniki zmienności, a nie wariancje czy odchylenia. Do porównywania wariancji konieczne jest, aby obie wielkości wyrażone były w takich samych jednostkach, a tu tak nie jest: pierwsza zmienna wyraża się w latach, druga w tysiącach złotych. Takich wielkości nie da się porównać.
Natomiast policzenie współczynników zmienności usuwa jednostki, pozostawiając tylko procentowy współczynnik zmienności, a te możemy już porównywać.

dutra22 · Post autor: **dutra22** » 13 kwie 2014, o 15:25

Do zadania drugiego: biorąc z kwartyla pierwszego wartość do podstawienia dla wzoru, wybieram 1500 jako dolną granicę, czy tak? Wiem, może prosta sprawa, ale chce się upewnić.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 13 kwie 2014, o 16:33

Sorry, że z opóźnieniem, ale chwilę mnie nie było - tak, jako \(\displaystyle{ Q_1}\) przyjmujesz \(\displaystyle{ 1500}\), podobnie za \(\displaystyle{ Q_3}\) przyjmujesz \(\displaystyle{ 4500}\). Medianę, czyli \(\displaystyle{ Q_2=4000}\) masz od razu podane.

dutra22 · Post autor: **dutra22** » 14 kwie 2014, o 19:39

Jeszcze jedno: Zbadać za pomocą odpowiedniego parametru stopień asymetrii płac w przedsiębiorstwie P, jeśli wiadomo, że: średnia płaca wynosi 3900 zł, najwięcej pracowników otrzymuje zapłatę w wysokości 2500 zł, zaś przeciętne zróżnicowanie płac wszystkich pracowników wynosi 700 zł.
Czyli, pierwsza wartość to średnia, druga jest dominantą, a trzecia to odchylenie standardowe i liczę wszystko wzorem: średnia - dominanta przez odchylenie, czy tak?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 14 kwie 2014, o 20:01

Tak, jest to jeden z kilku wzorów na współczynnik zmienności.