Twierdzenie o estymatorze zgodnym

[Astat]

Niech \(\displaystyle{ \hat{\theta}_n}\) - asymptotycznie nieobciążony estymator dla \(\displaystyle{ \theta}\) oraz \(\displaystyle{ Var \hat{\theta}_n \rightarrow 0}\) przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\).

Pokazać, że wtedy rozważany estymator jest zgodny.

Robiłem z nierówności Markowa:
\(\displaystyle{ 0=\lim_{n\rightarrow \infty}E(\hat{\theta}_n-\theta)=\lim_{n\rightarrow \infty}E|\hat{\theta}_n-\theta|\geqslant \lim_{n\rightarrow \infty}\epsilon P(|\hat{\theta}_n-\theta|\geqslant \epsilon)=\lim_{n\rightarrow \infty}\epsilon(1-P(|\hat{\theta}_n-\theta|< \epsilon)) \\ \Rightarrow P(|\hat{\theta}_n-\theta|< \epsilon))\rightarrow 1}\)

Jednakże nigdzie nie korzystam z wariancji zbiegającej do zera. Gdzie mam błąd? Jak go naprawić? Jakieś wskazówki?

[Adifek]

Fałsz jest w drugiej równości. To, że jest nieobciążony, nie znaczy, że zbiega w \(\displaystyle{ L^1}\). Szybko robisz zadanie na ASC

[Astat]

Dla \(\displaystyle{ p=2}\) pójdzie