Obliczanie niepewności, 3 pytania.

[piotrekdoro]

Witam, kompletnie nie znam się na liczeniu niepewności i nie jestem pewien czy umieściłem ten temat na odpowiednim podforum. Potrzebuję rozwiązania jednego problemu (to akurat jest pilne, dlatego proszę o szybką odpowiedź) oraz odpowiedź na kilka pytań ( to już nie takie pilne):

1). (PILNE!) Muszę policzyć niepewność powiększenia mikroskopu \(\displaystyle{ w= \frac{a}{a_{d}-a_{g}}}\) metodą różniczki zupełnej

Wykonałem po 3 pomiary \(\displaystyle{ a_{d}}\), \(\displaystyle{ a_{g}}\) oraz a. Czy do wzoru na niepewność powinienem brać wartości średnie z \(\displaystyle{ a_{d}}\), \(\displaystyle{ a_{g}}\) i a czy też zrobić coś zupełnie innego? Na wzorach ogólnych różniczka zupełna będzie wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \Delta w= \sqrt{ ( \frac{ \delta w}{ \delta a})^2+( \frac{ \delta w}{ \delta a_{d}})^2+( \frac{ \delta w}{ \delta a_{g}})^2}= \sqrt{( \frac{1}{a_{d}-a_{g}})^2+(a(a_{d}-a_{g})^{-2})^2+(-a(a_{d}-a_{g})^2)^{-2}}}\)

Nie wiem czy dobrze policzyłem pochodne cząstkowe, robię to pierwszy raz więc proszę o wskazanie ewentualnych błędów. Ponadto nie jestem pewien co do tych kwadratów przy poszczególnych różniczkach i pierwiastka nad nimi. W internecie spotkałem się ze wzorami
zgodnie z którymi powinienem liczyć tak:

\(\displaystyle{ \Delta w= \frac{ \delta w}{ \delta a}+ \frac{ \delta w}{ \delta a_{d}}+ \frac{ \delta w}{ \delta a_{g}}}\)
I to już byłaby ta niepewność. Proszę o wskazane poprawnego wariantu.

2). (NIEZBYT PILNE) Gdy liczę niepewności nigdy nie wiem jaki mam stosować wzór:
- jeśli wykonałem 30 lub więcej pomiarów to liczę ze srędniej odchyleń standardowych czyli ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i-x_{srednie})^2}{n(n-1)}= U(x)}\)

-jeśli liczę niepewność jednego pomiaru lub kilku pomiarów, których wartości wyszły takie same to zwykle (chyba przy rozkładzie prostokątnym ale możliwe że piszę głupoty) używamy wzoru \(\displaystyle{ U(x)= \frac{ \Delta x}{ \sqrt{3}}}\)

Proszę o wskazanie i poprawienie błędów w powyższych wzorach i zakresie ich stosowania. Ponadto z jakiego wzoru mam liczyć niepewność gdy mam niewiele pomiarów, ale różnią się one od siebie?

3). (NIEZBYT PILNE) Nie mogę nigdzie znaleźć jak liczyło się niepewność całkowitą. chodzi mi o to, że jeśli \(\displaystyle{ x=ab}\) to
\(\displaystyle{ U(x)= \sqrt{U^2(a)+U^2(b)}}\)
Jak będzie wyglądała niepewność U(x) dla:
\(\displaystyle{ x=a+b}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ab^2}{c-d}}\)

Z góry dziękuję za szybką pomoc.