Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
jachopl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 31 sie 2013, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Post autor: jachopl »

Witam. Mam do rozwiązania następujące zadanie:
Stopy przychodów z aktywów bankowych rozkładają się w przybliżeniu zgodnie z rozkładem normalnym. Odchylenie standardowe od średniej wynosi 3% w skali rocznej. Dominowały stopy przychodów równe 10%.

Podaj wartości parametrów rozkładu.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że stopa przychodu będzie
a) mniejsza od 9%
b)zawarta w przedziale 8%-13%

2. Podaj dla tej zmiennej postać funkcji gęstości oraz dystrybuanty. Naszkicuj ich przybliżone kształty.
Oto całość treści zadania. Trochę nie wiem jak się do tego zabrać. Wyznaczyłem następujące parametry:

\(\displaystyle{ \sigma= 0,03}\)
\(\displaystyle{ \mu = 0,1}\)

W jaki sposób wyznaczyć \(\displaystyle{ P(x<0,09)}\) z tablicy prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego przy powyższych parametrach? Czy ktoś mógłby objaśnić i w razie możliwości rozwiązać to zadanie? Będę wdzięczny za wszelką pomoc.
miodzio1988

Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ U=\frac{X-\mu }{\sigma}}\)

ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0,1)}\), więc musisz stronami odjąć i podzielić wtedy po lewej będziesz miał standardowy rozkład normalny
jachopl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 31 sie 2013, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Post autor: jachopl »

Właśnie wiem, że te parametry trzeba standaryzować, ale nie do końca rozumiem z tego jak to opisałeś. Nie wiem jak z tego wzoru doprowadzić \(\displaystyle{ \sigma}\) i \(\displaystyle{ \mu}\) do wartości dla \(\displaystyle{ N(0,1)}\).
miodzio1988

Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Post autor: miodzio1988 »

291136.htm

tutaj masz to opisane
jachopl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 31 sie 2013, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Post autor: jachopl »

Super, dzięki! A jak wygląda część 2. zadania?
miodzio1988

Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Post autor: miodzio1988 »

Wikipedia i wszystko w tym temacie drugiego zadania masz
jachopl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 31 sie 2013, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Obliczyć prawdopodobieństwo, gęstość, dystrybuantę

Post autor: jachopl »

Witam, chciałbym spytać czy podana postać funkcji gęstości oraz dystrybuanty jest prawidłowa w kontekście treści zadania:

postać funkcji gęstości
\(\displaystyle{ \Phi_{0.1 , 0.03}(X)=\frac{1}{0,03\sqrt{2\pi}} exp (\frac{-(x-0,1)^{2}}{0,0027})}\)

postać dystrybuanty
\(\displaystyle{ P(X \le x)= \int\limits_{-\infty}^{x}}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{0,03\sqrt{2\pi}} e ^{ \frac{-(u-0,1) ^{2} }{0,0018} } du}\)

Czy wszystko jest dobrze?
ODPOWIEDZ