Uzasadnić poprawność wzoru

[lobuz32]

Witam

Mam do zrobienia zadanie za które nie wiem jak sie zabrać, zaznaczę ze nie liczę na gotowca ale proszę o wskazówki jak do tego podejść.
Myślę ze aby rozwiązać to zadanie należny stworzyć modalną następnie jej wartości wstawić do wzoru, chociaż nie wydaje sie to sensowne.
Proszę nakierować mnie na sposób rozwiązania tego zadania.

W szeregach rozdzielczych przedziałowych bezpośrednio można określić tylko przedział, w którym znajduje sie modalna
(jest to przedział o największej liczebności). Konkretna wartość liczbowa należąca do tego przedziału i będąca dobrym
przybliżeniem modalnej wyznacza się często wg wzoru:

\(\displaystyle{ M_{o}\approx x_{m}\frac{n_{m}-n_{m-1}}{(n_{m}-n_{m-1})+(n_{m}-n_{m+1})}h_{m}}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ x_{m}}\)- dolna granica przedziału, w którym znajduje sie modalna
\(\displaystyle{ n_{m}}\)– liczebność przedziału modalnej
\(\displaystyle{ n_{m-1}}\) - liczebność przedziału poprzedzającego przedział modalnej,
\(\displaystyle{ n_{m+1}}\)- liczebność przedziału następującego po przedziale modalnej,
\(\displaystyle{ h_{m}}\)- długość przedziału modalnej.
Uzasadnić poprawność tego wzoru.
Rozwiązanie:
Narysujmy sobie wykres: // tu jest rysunek pod adrsem:

Z podobienstwa trójkatów 4 ABC i 4 ADE mamy:
\(\displaystyle{ \frac {n_{M_{0}}-n_{m-1}}{M_{0}-x_{m}}}\)=\(\displaystyle{ \frac {n_{m}-n_{m-1}}{h_{m}}}\)
(2)

oraz z podobienstwa trójkatów 4 BGC i 4 BEF mamy:
\(\displaystyle{ \frac {n_{m}-n_{m-1}}{h_{m}}}\)=\(\displaystyle{ \frac {n_{m}-n_{M_{0}}}{M_{0}-x_{m}}}\)

(3)
Rozwiazujac powyzszy układ równan ze wzgledu na niewiadome \(\displaystyle{ n_{M_{0}}}\) i \(\displaystyle{ M_{0}}\) otrzymamy (1).

Dziękuje

[szw1710]

Zwyczajnie napisz równania prostych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BG}\), rozwiąż układ równań i po sprawie. Kiedyś to przeliczyłem w ten sposób.

[lobuz32]

Mógłbyś dokładniej opisać? Mam wstawić określone zmienne czy po prostu wymnożyć to co jest?

[szw1710]

Zapisz sobie współrzędne tych punktów. Wszystko masz na rysunku. I zwyczajnie utwórz równania prostych. Nic wielkiego, tyle że rachunki na literach, a w szkole uczą na konkretnych liczbach.