Rozkład wykładnyczy
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 19:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozkład wykładnyczy
Mam za zadanie skonstruować taki rozkład łączny wektora \(\displaystyle{ (X,Y)}\), aby rozkłady brzegowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) były rozkładami wykładniczymi oraz tak aby \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) nie były niezależne.
Ostatnio zmieniony 16 mar 2014, o 20:45 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 19:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozkład wykładnyczy
Rozkład P nazywamy rozkładem wykładniczym, jeżeli istnieje taka liczba\(\displaystyle{ \alpha \ge 0}\), że funkcja\(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\) określona wzorem:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \begin{cases} 0,x \le 0 \\ \alpha e^{- \alpha x} \end{cases} , x \ge 0}\)
jest gęstością tego rozkładu.
Rozkład łączny zmiennych X i Y określa się za pomocą funkcji prawdopodobienstwa lub dystrybuanty.
Zmienne losowe X,Y są niezależne jeśli:
\(\displaystyle{ F\left( X,Y\right)=F_{1}\left( X\right) \cdot F_{2}\left( Y\right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ F_{1} i F_{2}}\)sa dystrybuantami rozkładów brzegowych
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \begin{cases} 0,x \le 0 \\ \alpha e^{- \alpha x} \end{cases} , x \ge 0}\)
jest gęstością tego rozkładu.
Rozkład łączny zmiennych X i Y określa się za pomocą funkcji prawdopodobienstwa lub dystrybuanty.
Zmienne losowe X,Y są niezależne jeśli:
\(\displaystyle{ F\left( X,Y\right)=F_{1}\left( X\right) \cdot F_{2}\left( Y\right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ F_{1} i F_{2}}\)sa dystrybuantami rozkładów brzegowych