Gęstość brzegowa

[bekisssablex3]

Niech zmienne losowe \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\) mają rozkład jednostajny na następującym obszarze:
\(\displaystyle{ D:\left\{ \left( x,y\right) :-1 \le x \le 1,0 \le y \le 1-x^{2} \right\}}\)
a)Jakie są gęstości brzegowe zmiennych losowych \(\displaystyle{ X i Y}\)
b)Czy X i Y sa niezależne?

[miodzio1988]

Wzór na gęstość brzegową mamy jaki jeśli mamy rozkład łączny/. ?

[bekisssablex3]

\(\displaystyle{ f_{X}\left( x\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } f\left( x,y\right)dy}\)


\(\displaystyle{ f_{Y}\left( y\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } f\left( x,y\right)dx}\)

[miodzio1988]

no to działaj, na co czekasz?

[bekisssablex3]

Czyli liczę
\(\displaystyle{ f_{X}\left( x\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{1}{2} dy}\) i
\(\displaystyle{ f_{Y}\left( y\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{1}{1-x^{2}} dx}\)
??