rozkład gamma

[smieja]

Chodzi o wyliczenie parametru C w rozkładzie gamma
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0 \\ C x ^{ \alpha -1} e ^{- \beta x} \end{cases}}\)
Czyli mamy
\(\displaystyle{ C \int_{0}^{\infty}x ^{ \alpha -1} e ^{- \beta x}dx = 1}\)
Podstawiamy
\(\displaystyle{ x= \frac{z}{ \beta }}\)
\(\displaystyle{ C \int_{0}^{\infty} \frac{z ^{ \alpha -1}}{ \beta ^{ \alpha -1}} e ^{- z }dz=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\beta ^{ \alpha -1}} C= \frac{1}{\Gamma ( \alpha )}}\)
\(\displaystyle{ C= \frac{\beta ^{ \alpha -1}}{\Gamma ( \alpha )}}\)
a powinno być
\(\displaystyle{ C=\frac{\beta ^{ \alpha }}{\Gamma ( \alpha )}}\)

[luka52]

\(\displaystyle{ \dd x = \beta^{-1} \dd z}\)

[smieja]

aa faktycznie, za szybko chciałem, dziękuję