Znaleźć medianę i kwartyl dolny

[matej1410]

Proszę o pomoc w wytłumaczeniu jak wygląda kwartyl górny i dolny oraz mediana dla rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(0.5, 2).}\)
Czy mediana to inaczej wartość średnia czyli \(\displaystyle{ 0.5.}\)?

[janusz47]

Medianą zmiennej loswej ciągłej X nazywamy liczbę Me spełniającą warunki:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{Me}f(x)dx =\frac{1}{2},}\)
lub
\(\displaystyle{ \int_{Me}^{\infty}f(x)dx =\frac{1}{2}}\)

[matej1410]

Nic nie rozumiem z tego co Pan napisał. Można innymi słowami? czym jest \(\displaystyle{ f(x)}\)w tym przypadku?

[kropka+]

Tak, \(\displaystyle{ Me=0,5}\)

[janusz47]

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest gęstością zmiennej losowej X [/latex]

Kwartyl dolny (kwantyl rzędu jedna - czwarta)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-(x-0.5)^{2}}{8}}dx=\frac{1}{4}}\)

Mediana:( kwantyl rzędu jedna - druga)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{q_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-(x-0.5)^{2}}{8}}dx=\frac{1}{2}}\)
Zamiast \(\displaystyle{ q_{\frac{1}{2}}}\) używa się też symbolu \(\displaystyle{ Me}\)

Kwartyl górny( kwantyl rzędu trzy-czwarte)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{q_{\frac{3}{4}}}\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-(x-0.5)^{2}}{8}}dx=\frac{3}{4}}\)

Ogólnie kwantylem rzędu \(\displaystyle{ p\in (0,1)}\) nazywamy takii punkt\(\displaystyle{ q_{p}}\) na osi poziomej, że pole pod gęstością na lewo od niego jest równe dokładnie \(\displaystyle{ p.}\)

[loitzl9006]

W Excelu można to wyliczyć, stosując funkcję ROZKŁAD.NORMALNY.ODW i tam gdzie "Średnia" wpisać \(\displaystyle{ 0.5}\), tam gdzie "Odchylenie_std" dać \(\displaystyle{ 2}\). Licząc pierwszy kwartyl w polu "Prawdopodobieństwo" wpisać \(\displaystyle{ \frac14}\), drugi kwartyl czyli medianę, prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac24}\) trzeci i czwarty prawdopodobieństwo odpowiednio \(\displaystyle{ \frac34}\) i \(\displaystyle{ \frac44}\).
Co to są za prawdopodobieństwa? Dlaczego takie?
Kwartyl pierwszy pewnego zestawu liczbowego (tutaj zestawu podlegającemu rozkładowi normalnemu o średniej \(\displaystyle{ 0.5}\) i odchyleniu std równym \(\displaystyle{ 2}\) ) jest to taka liczba, poniżej której jest \(\displaystyle{ \frac14}\) danych z tego zestawu. Kwartyl drugi to liczba, poniżej której mieści się \(\displaystyle{ \frac24}\) (a więc połowa) danych z zestawu. Trzeci, czwarty - analogicznie.

[janusz47]

Kol. loitzl9006
tu masz rozkład zmiennej losowej ciągłej o danej funkcji gęstości, a nie rozkład cechy w probie.

[Kartezjusz]

Janusz47.

Mediana logicznie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) z symetrii rozkładu, ale jak doszedłeś do kwartyli?

[janusz47]

Kartezjusz
Odpowiednikiem kwartyla dla gęstości jest kwantyl.

[loitzl9006]

Kol. loitzl9006
tu masz rozkład zmiennej losowej ciągłej o danej funkcji gęstości, a nie rozkład cechy w probie.

Dziękuję za uwagę.
Pisząc swój post chciałem trochę prościej (w prostszych słowach) gościowi wyjaśnić o co chodzi z tymi kwartylami, dlatego funkcję gęstości przedstawiłem jako zbiór (wiadomo że nieskończony zbiór) danych, bo wydawało mi się że jak tak przedstawię problem z kwartylami, to większa szansa że gość pojmie o co chodzi.
Pozdrawiam