nierównośc Czebyszewa

[monpor7]

Jakie, wg nierówności Czebyszewa, jest najmniejsze prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartosc odchylającą się od średniej o mniej niz cztery odchylenia standardowe?

[pyzol]

To jaka jest ta nierówność Czebyszewa?

[monpor7]

\(\displaystyle{ P(x \ge \sigma) \le \frac{E(X)}{\sigma}}\)?

[pyzol]

To mi wygląda bardziej na nierówność Markowa.
\(\displaystyle{ P(|X-\mathcal{E}(X)| \ge \varepsilon ) \le \frac{Var X}{\varepsilon^2}}\)
Ty masz policzyć:
\(\displaystyle{ P(|X-\matcal{E}(X)|<\sigma)}\)
Wystarczy podstawić skorzystać z p-stwa przeciwnego i coś wyjdzie.

[monpor7]

podstawic ...:
\(\displaystyle{ E(X)=\sigma - 4}\)?-- 2 marca 2014, 19:41 --Prosze o pomoc

[pyzol]

Masz podstawić za \(\displaystyle{ \varepsilon}\) odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma=\sqrt{Var X}}\)

[monpor7]

czyli dostaje cos takiego:

\(\displaystyle{ P(|X-\matcal{E}(X)|< \sqrt{VarX} )}\) tak?

[pyzol]

\(\displaystyle{ P(|X-\matcal{E}(X)|< 4\sqrt{VarX} )}\)
Tam było podane, że 4 odchylenia

\(\displaystyle{ =1-P(|X-\matcal{E}(X)| \ge 4\sqrt{VarX} ) \ge 1-\frac{Var X}{4^2\sqrt{Var X}^2}=...}\)
To jest dolne ograniczenie i twoje rozwiązanie.

[monpor7]

wynik to \(\displaystyle{ \frac{15}{16}}\), dobrze?

-- 3 marca 2014, 19:56 --

prosze o sprawdzenie-- 4 marca 2014, 10:38 --sprawdził mi to ktos? bardzo prosze