dystrybuanta sprawdzic

[monikap7]

Dobrac k tak by funkcja była dystrybuantą:

F(x) jest taka:

\(\displaystyle{ F(x)=
\begin{cases}0 \text{ dla } x<0 \\ k \arcsin x \text{ dla } x \in [0;1] \end{cases}}\)




1 dla x>1

Zatem licze całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} k \cdot \arcsin x dx = 1}\)

z której \(\displaystyle{ \re k=\frac{2}{\pi-2}}\)
a w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ \re k=\frac{2}{\pi}}\)

wiec teraz nie wiem czy to dobrze robie? do dobrej całki to podstawiam?

[pyzol]

Masz podaną dystrybuantę a nie gęstość. Nic nie musisz całkować.
\(\displaystyle{ F(1)=k\arcsin 1=\frac{k\pi}{2}}\)