rozkład wykładniczy
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład wykładniczy
Jakie jest prawdopodobieństwo, ze suma 100 niezaleznych zmiennych losowych o tym
samym rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda= \frac{1}{2}}\)
przyjmie wartosc z przedziału (200, 250)?
Prosze o podanie wzoru z jakiego musze skorzystac:)
samym rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda= \frac{1}{2}}\)
przyjmie wartosc z przedziału (200, 250)?
Prosze o podanie wzoru z jakiego musze skorzystac:)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
rozkład wykładniczy
Przy tak dużej liczbie proponowałbym skorzystać z CTG.
Jeśli \(\displaystyle{ X_i\sim\mathcal{E}(\lambda)}\) to suma ma rozkład gamma \(\displaystyle{ \matcal{G}(k,\lambda)}\).
Ale to raczej bym stosował dla małej ilości próby.
Jeśli \(\displaystyle{ X_i\sim\mathcal{E}(\lambda)}\) to suma ma rozkład gamma \(\displaystyle{ \matcal{G}(k,\lambda)}\).
Ale to raczej bym stosował dla małej ilości próby.
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
rozkład wykładniczy
Tak:
\(\displaystyle{ P\left( 200 \le \sum_{i=1}^{100}X_i \le 250\right)=P\left( 200 -100\cdot 2 \le \sum_{i=1}^{100}X_i -100\cdot 2 \le 250-100\cdot 2\right) =P\left( 0 \le \sum_{i=1}^{100}X_i -200 \le 50 \right)=
=P\left( 0 \le \frac{\sum_{i=1}^{100}X_i -200}{10\cdot 2} \le \frac{50}{10\cdot 2} \right)=P\left(0 \le Y \le \frac{5}{2} \right)=\Phi\left(\frac{5}{2} \right)-\Phi(0)}\)
Tak to leci, o ile się nie pomyliłem. Przekształcasz tak zmienną w nierównościach, aby w przybliżeniu miała rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0;1)}\)
\(\displaystyle{ P\left( 200 \le \sum_{i=1}^{100}X_i \le 250\right)=P\left( 200 -100\cdot 2 \le \sum_{i=1}^{100}X_i -100\cdot 2 \le 250-100\cdot 2\right) =P\left( 0 \le \sum_{i=1}^{100}X_i -200 \le 50 \right)=
=P\left( 0 \le \frac{\sum_{i=1}^{100}X_i -200}{10\cdot 2} \le \frac{50}{10\cdot 2} \right)=P\left(0 \le Y \le \frac{5}{2} \right)=\Phi\left(\frac{5}{2} \right)-\Phi(0)}\)
Tak to leci, o ile się nie pomyliłem. Przekształcasz tak zmienną w nierównościach, aby w przybliżeniu miała rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0;1)}\)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
rozkład wykładniczy
Tylko pamiętaj, że CTG stosujemy dla dość dużych \(\displaystyle{ n}\). Praktyce używa się już dla \(\displaystyle{ n=30}\) przy dowolnym rozkładzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład wykładniczy
no własnie a o tym zapomniałam:)
Mam jeszcze jedno ważne zadanie, które potrzebuje rozwiazac na juz:( umieszcze go w innym poscie - pomozesz?
Mam jeszcze jedno ważne zadanie, które potrzebuje rozwiazac na juz:( umieszcze go w innym poscie - pomozesz?