rozkład wykładniczy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład wykładniczy

Post autor: monikap7 »

Jakie jest prawdopodobieństwo, ze suma 100 niezaleznych zmiennych losowych o tym
samym rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda= \frac{1}{2}}\)
przyjmie wartosc z przedziału (200, 250)?

Prosze o podanie wzoru z jakiego musze skorzystac:)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

rozkład wykładniczy

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ Pr(a< X<b) = \int_{a}^{b}\lambda e^{-\lambda x}dx}\)
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozkład wykładniczy

Post autor: pyzol »

Przy tak dużej liczbie proponowałbym skorzystać z CTG.

Jeśli \(\displaystyle{ X_i\sim\mathcal{E}(\lambda)}\) to suma ma rozkład gamma \(\displaystyle{ \matcal{G}(k,\lambda)}\).
Ale to raczej bym stosował dla małej ilości próby.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład wykładniczy

Post autor: monikap7 »

niestety wynik nie wychodzi.... z tej całki. co wiec robic?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozkład wykładniczy

Post autor: pyzol »

CTG próbowałaś?
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład wykładniczy

Post autor: monikap7 »

niestety nie wiem co to jest:(
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozkład wykładniczy

Post autor: pyzol »

61578.htm-- 2 mar 2014, o 15:03 --Później napiszę rozwiązanie...
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład wykładniczy

Post autor: monikap7 »

czy k=100 u nas?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozkład wykładniczy

Post autor: pyzol »

Tak:
\(\displaystyle{ P\left( 200 \le \sum_{i=1}^{100}X_i \le 250\right)=P\left( 200 -100\cdot 2 \le \sum_{i=1}^{100}X_i -100\cdot 2 \le 250-100\cdot 2\right) =P\left( 0 \le \sum_{i=1}^{100}X_i -200 \le 50 \right)=
=P\left( 0 \le \frac{\sum_{i=1}^{100}X_i -200}{10\cdot 2} \le \frac{50}{10\cdot 2} \right)=P\left(0 \le Y \le \frac{5}{2} \right)=\Phi\left(\frac{5}{2} \right)-\Phi(0)}\)

Tak to leci, o ile się nie pomyliłem. Przekształcasz tak zmienną w nierównościach, aby w przybliżeniu miała rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0;1)}\)
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład wykładniczy

Post autor: monikap7 »

super, wszystko wyszło dziekuje:)
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozkład wykładniczy

Post autor: pyzol »

Tylko pamiętaj, że CTG stosujemy dla dość dużych \(\displaystyle{ n}\). Praktyce używa się już dla \(\displaystyle{ n=30}\) przy dowolnym rozkładzie.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład wykładniczy

Post autor: monikap7 »

no własnie a o tym zapomniałam:)
Mam jeszcze jedno ważne zadanie, które potrzebuje rozwiazac na juz:( umieszcze go w innym poscie - pomozesz?
ODPOWIEDZ