Badając zależność między powierzchnia sklepu ( w m^2) , a wysokością dziennych obrotów ( w tys. zł) dla 20 losowo wybranych sklepów otrzymano : średnia powierzchnia : 75m^2, średnie obroty 12 tys. zl. odchylenie standardowe pow = 12m^2, wariancje obrotów 6,25 (tys. zl) oraz kowariancje 16.
a). oszacować powierzchnie jeśli obroty wynosiły 16 tys. zl
b). podać miano , interpretacje parametru A w zastosowanym równaniu regresji
c). obliczyć i podać interpretacje współczynnika determinacji .
Moje zadanie z egzaminu ze Statystyki.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Równanie regresji/ kowariancja
-
miodzio1988
Równanie regresji/ kowariancja
właśnie nic nie napisałam, nawet nie wiem od czego zacząć w tym zadaniu, masz jakiś pomysł na rozwiązanie?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Równanie regresji/ kowariancja
Zmienna objaśniająca (niezależna) x- powierzchnia sklepu w m^2
Zmienna objaśniana (zależna)y- wysokość dziennych obrotów w tys. zł.
Równanie prostej regresji:
\(\displaystyle{ y = ax +b,}\)
\(\displaystyle{ r_{xy}=\frac{cov(x,y)}{s_{x}\cdot s_{y}}}\) - współczynnik korelacji Pearsona
\(\displaystyle{ a= r_{xy}\sqrt{\frac{s^2_{y}}{s^2_{x}}}= r_{xy}\cdot \frac{s_{y}}{s_{x}}.}\)
\(\displaystyle{ b= \overline{y}- a\overline{x}.}\)
Obliczenia w programie R:
> n=20
> xs=75
> ys=12
> sx=12
> sy=sqrt(6.25)
> sy
[1] 2.5
> covxy=16
>rxy=covxy/(sx*sy)
> rxy
[1] 0.5333333
> a=rxy*(sy/sx)
> a
[1] 0.1111111
> b=ys-a*xs
> b
[1] 3.666667
Równanie prostej regresji:
\(\displaystyle{ y= 0.111*x + 3.667}\)
a) Jeśli obroty dzienne wynosiły 16 tysięcy złotych, to powierzchnia :
\(\displaystyle{ 16 =0.111*x+3.667, x= \frac{16-3.667}{0.111}= 111.108}\)m^2
b)Interpretacja współczynnika \(\displaystyle{ a= 0.111 \frac{tys.zl}{m^{2}}.}\)
Jeśli powierzchnia lokalu wzrośnie 0 \(\displaystyle{ 1m^2,}\) to obroty dzienne wzrosną o \(\displaystyle{ 0.111}\)tys.zł.
c) Współczynnik determinancji R^2
\(\displaystyle{ R^2=r^2_{xy}:}\)
>\(\displaystyle{ R=rxy^2}\)
[1] 0.2844444
Interpretacja współczynnika determinancji
W 28.4% zmienność dochodu jest spowodowana zmiennością powierzchni lokalu.
Zmienna objaśniana (zależna)y- wysokość dziennych obrotów w tys. zł.
Równanie prostej regresji:
\(\displaystyle{ y = ax +b,}\)
\(\displaystyle{ r_{xy}=\frac{cov(x,y)}{s_{x}\cdot s_{y}}}\) - współczynnik korelacji Pearsona
\(\displaystyle{ a= r_{xy}\sqrt{\frac{s^2_{y}}{s^2_{x}}}= r_{xy}\cdot \frac{s_{y}}{s_{x}}.}\)
\(\displaystyle{ b= \overline{y}- a\overline{x}.}\)
Obliczenia w programie R:
> n=20
> xs=75
> ys=12
> sx=12
> sy=sqrt(6.25)
> sy
[1] 2.5
> covxy=16
>rxy=covxy/(sx*sy)
> rxy
[1] 0.5333333
> a=rxy*(sy/sx)
> a
[1] 0.1111111
> b=ys-a*xs
> b
[1] 3.666667
Równanie prostej regresji:
\(\displaystyle{ y= 0.111*x + 3.667}\)
a) Jeśli obroty dzienne wynosiły 16 tysięcy złotych, to powierzchnia :
\(\displaystyle{ 16 =0.111*x+3.667, x= \frac{16-3.667}{0.111}= 111.108}\)m^2
b)Interpretacja współczynnika \(\displaystyle{ a= 0.111 \frac{tys.zl}{m^{2}}.}\)
Jeśli powierzchnia lokalu wzrośnie 0 \(\displaystyle{ 1m^2,}\) to obroty dzienne wzrosną o \(\displaystyle{ 0.111}\)tys.zł.
c) Współczynnik determinancji R^2
\(\displaystyle{ R^2=r^2_{xy}:}\)
>\(\displaystyle{ R=rxy^2}\)
[1] 0.2844444
Interpretacja współczynnika determinancji
W 28.4% zmienność dochodu jest spowodowana zmiennością powierzchni lokalu.