Rozkład wykładniczy

[artur5236]

Mam problem z takim zadaniem,

Wiadomo,że zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem L>0 oraz, że P(\(\displaystyle{ X\le 2}\))=\(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\).

Wyznaczyć
- parametr L
- wartość oczekiwaną zmiennej losowej Y=4X-6

[jarek4700]

\(\displaystyle{ F(x) = 1-e^{-\lambda x}}\), dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ P(X \le 2) = F(2)}\)

\(\displaystyle{ E(aX+b) = aE(X)+b}\)

[artur5236]

Mógłbyś coś więdzieć napisać jak obliczyć tą \(\displaystyle{ \lambda}\)

Rozumiem, że mam rozwiązać takie równianie:
\(\displaystyle{ F(x) = 1-e^{-\lambda x}}\), dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)

I za F(x) podstawiam \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\), tak?

[jarek4700]

Chodziło mi o to że \(\displaystyle{ 1-e^{-2\lambda} = \frac{8}{9}}\).
Z tego trzeba obliczyć parametr \(\displaystyle{ \lambda}\)

[artur5236]

Ok, dzięki teraz rozumiem, wyszło mi ln(3) czyli tak jak być powinno.

A czy w tym drugim wzorze : \(\displaystyle{ E(aX+b) = aE(X)+b}\)

Nie powinno być \(\displaystyle{ E(aX+b) = \frac{1}{a}E(X)+b}\) bo jeśli zrobię w ten sposób to wychodzi mi wynik taki jak w odpowiedziach?

[jarek4700]

W odpowiedziach czasem są błędy. A ile założyłeś \(\displaystyle{ E(X)}\) ?

[artur5236]

E(X)=\(\displaystyle{ \lambda}\) czyli EX=ln(3), bo tyle wyszła mi \(\displaystyle{ \lambda}\).

Edit: Już wszystko jasne, miałem źle zapisany wzór na E(X), powinno być E(X)=\(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda}}\)

Wielkie dzięki za pomoc.