Wyznaczyć dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej

[artur5236]

Mam problem z takim zadaniem:

Wiadomo, że X ma standardowy rozkład normalny. Wyznaczyć dystrybuantę i gęstość zm. losowej Y=2|X|.

[szw1710]

Jak masz jedno, to i drugie. Lepiej wyznaczyć dystrybuantę. Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ x<0}\), to \(\displaystyle{ F_Y(x)=P(Y<x)=0}\), bo mamy zdarzenie niemożliwe. Niech więc \(\displaystyle{ x\ge 0}\). Wtedy \(\displaystyle{ Y<x\iff |X|\le\frac{x}{2}}\), a więc \(\displaystyle{ F_Y(x)=P\left(|X|<\frac{x}{2}\right)}\). Rozwiąż tę prostą nierówność modułową i skorzystaj z postaci dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) albo z jego funkcji gęśtości. A jak to wyznaczysz, skorzystaj ze związku gęstości i dystrybuanty.

[marcin789]

Mam ten sam problem,

Z nierówności wychodzi \(\displaystyle{ P(- \frac{x}{2} < X < \frac{x}{2})}\)

Wzór ogólny dystrybuanty będzie taki:

\(\displaystyle{ \phi(z)= \int_{- \infty }^{z} \frac{1}{2\pi} * e ^{ \frac{-x ^{2} }{2} }dx}\)

Co dalej z tym zrobić?

[szw1710]

Mój wykład 291171.htm, końcówka. Oczywiście tu mamy dystrybuantę wg definicji \(\displaystyle{ F_<}\). Ale dla zmiennych ciągłych to nie ma żadnego znaczenia.