Obliczanie przedziału ufności dla rozkładu normalnego

volfeer · Post autor: **volfeer** » 22 lut 2014, o 23:29

Witam,

próbuję sobie przypomnieć ze studiów jak się liczy przedziały ufności i mam małe wątpliwości.Czy zdanie :

Poniższa tabela jest często wykorzystywana do wyliczania tzw. przedziału ufności. Np. wiedząc, że zmienna ma rozkład normalny, średnia wynosi 5, a odchylenie 2, można z prawdopodobieństwem 95% przyjąć, że przedział ufności <5-1,9599* 2;5+1,95996* 2> zawiera rzeczywistą wartość parametru (tu: wartości oczekiwanej).

na stronie wikipedii jest poprawne? Wszędzie indziej znajduję wzór na przedziały, gdzie dodatkowo odchylenie standardowe należy podzielić przez pierwiastek z n. Jak prawidłowo wyliczyć przedział ufności?

Mam jeszcze pytanie, czy można obliczyć średnią z odchyleń standardowych? Mam pomiary z 10 dni, w każdym z dni pomiar był wykonywany 30 razy i w wyniku otrzymałem średnią z tych 30 pomiarów, oraz odchylenie standardowe. Policzyłem średnią ze średnich dla 10 dni, czy podobnie mogę policzyć średnie odchylenie standardowe, uśredniając odchylenia z poszczególnych dni?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 lut 2014, o 23:35

Nie jest w porządku. Co prawda kwantyl \(\displaystyle{ u_{0.05}}\) czyli kwantyl rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{0.05}{2}}\) wynosi właśnie ok. \(\displaystyle{ 1.96}\). Ale trzeba jeszcze podzielić przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczebność próby.

Przedział ufności dla średniej przy znanym odchyleniu standardowym rozkładu normalnego ma końce \(\displaystyle{ \bar{x}\pm u_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\).

Czy Mam wyjaśnić oznaczenia?

Uśredniać odchylenia nie możesz. Zaraz napiszę jak ma być.

Uśredniasz wariancje i bierzesz pierwiastek. Dokładnie: jeśli \(\displaystyle{ X_k}\) mają rozkłady \(\displaystyle{ N(m_k,\sigma_k)}\) i są niezależne, to \(\displaystyle{ Y=\frac{1}{n}(X_1+\dots+X_n)}\) ma rozkłąd normalny \(\displaystyle{ N\left(\frac{m_1+\dots+m_n}{n},\frac{\sqrt{\sigma_1^2+\dots+\sigma_n^2}}{n}\right).}\)

Dobrze, że patrzysz krytycznie na publikowane treści. Wikipedia nie jest podręcznikiem i zawiera błędy, choć znakomita większość treści matematycznych opracowana jest poprawnie. Nie polecam swoim studentom czerpania wiedzy z Wikipedii.

volfeer · Post autor: **volfeer** » 23 lut 2014, o 11:22

Dziękuję za wyjaśnienie, teraz wszystko jasne.