Pytanie o współczynnik regresji

[zajacc]

Witam, mam wątpliwości dotyczące współczynnika regresji, którą mam nadzieję pomożecie mi rozwiać

Zadanie: W losowej próbie 144 gospodarstw domowych badano zależność między miesięcznymi wydatkami na kulturę (y) oraz tygodniowymi dochodami (x). Wyniki: Średni tygodniowy dochód 77 zł ze zróżnicowaniem 46,2 zł, średnie wydatki na kulturę 15 zł ze zróżnicowaniem 30%, współczynnik regresji wydatków względem dochodu 0,08. Określić, jakie są spodziewane dochody osób, które na kulturę przeznaczają 16 złotych.

Ogólnie wiem jak zrobić to zadanie, znam wzorki i ogarniam metodę. Moje wątpliwości dotyczą:

- skoro mamy miesięczne wydatki na kulturę, ale dochody tygodniowe, to czy powinienem te dochody pomnożyć razy 4 żeby przekształcić je na miesięczne czy raczej olać to i nie wchodzić tak głęboko w umysł nauczyciela?
- współczynnik regresji wydatków(y) względem dochodu(x) -> \(\displaystyle{ Y=ax+b}\); czy gdybym w poleceniu miał "współczynnik regresji dochodów(x) względem wydatków(y)" wzór wyglądałby tak: \(\displaystyle{ X=ay+b}\)? Upewnijcie mnie proszę, czy kolejność zmiennych w poleceniu takiego zadania ma znaczenie

Przy okazji moje rozwiązanie zadania:
\(\displaystyle{ Y=16}\)
\(\displaystyle{ x=?}\)
\(\displaystyle{ Y=aX+b}\)

Znam Y, a, nie znam b:

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ b=y-ax}\)
\(\displaystyle{ b=15-0,08*77}\)
\(\displaystyle{ b=8,84}\)

Podstawiam:

\(\displaystyle{ Y=aX+b}\)
\(\displaystyle{ 16=0,08x+8,84}\)
\(\displaystyle{ 0,08x=16-8,84}\)
\(\displaystyle{ 0,08x=7,16}\)
\(\displaystyle{ x=89,5}\)

Spodziewane dochody osób, które przeznaczają 16 zł na kulturę wynoszą 89,5 zł.

[Gadziu]

-Nie ruszaj, miesięczne do tygodniowych mogą być. Pytają się o tygodniowe, więc nie ma po co mnożyć razy faktor, bo później będziesz musiał i tak podzielić.
-Tak dobrze rozumiesz.
-Obliczenia są ok.

[zajacc]

Witam, odświeżam temat, ponieważ zastanawiam się nad kolejnym podpunktem tego zadania:

b) Jaki procent zmian w wydatkach na kulturę (y) nie jest wyjaśniany zmianami dochodów?
Dane takie same jak wyżej.

Znalazłem takie rozwiązanie:

\(\displaystyle{ r=\frac{cov(x,y)}{S(x)*S(y)}}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{cov(x,y)}{S^{2}x}}\) --> \(\displaystyle{ \frac{0,08}{1}=\frac{cov(x,y)}{2134,44}}\) --> \(\displaystyle{ cov(x,y)=170,7552}\)

\(\displaystyle{ Czyli: r=\frac{170,7552}{207,9}=0,8213}\)

\(\displaystyle{ 0,8213^{2}=0,6745}\)

Zatem:
67,45% zmian w wydatkach na kulturę jest wyjaśniane zmianami dochodów
32,55% nie jest wyjaśniane

Czy jest to dobre rozwiązanie? Jeżeli nie to jak byście to zrobili Państwo statystycy?

[Gadziu]

Jest ok