Szacowanie wielkości próby

[McHay]

Hej!
Mam takie proste zadanie, ale kompletnie nie wiem jak to ugryźć, więc proszę o pomoc.

Przeprowadzono analizę wyników z egzaminu z matematyki. Okazało się, że wśród 500 egzaminowanych aż 300 osób nie zdało egzaminu.
Czy próba jest dostatecznie liczna aby oszacować procent osób, które nie zdały egzaminu z błędem nie większym niż 10% przy współczynniku ufności \(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0,95}\), jesli nie wiadomo jaki jest rząd wielkości tego procentu w populacji generalnej?

Czy tutaj mogę skorzystać ze wzoru na wyznaczanie wielkości próby?
\(\displaystyle{ n \ge \frac{u ^{2}S ^{2} }{d ^{2} }}\)
Ale co mam tutaj zrobić z odchyleniem standardowym?

[szw1710]

Skorzystaj ze wzoru na przedział ufności dla frakcji. Długość przedziału ufności musi wynosić \(\displaystyle{ 20\%}\). Wtedy przyjmując za przybliżenie środek przedziału popełniamy błąd \(\displaystyle{ 10%}\). We wzorze masz nieznane \(\displaystyle{ n}\), ale znasz długość. Stąd wyznaczasz łatwo \(\displaystyle{ n}\).

[McHay]

Chyba nie do końca rozumiem o co Ci chodzi.

Wyznaczyłem przedział ufności dla frakcji i wynosi:
\(\displaystyle{ 55,7 \% \le p \le 64,29 \%}\)

Nie bardzo wiem jak to teraz zinterpretować...

[szw1710]

Procent w próbie jest \(\displaystyle{ 0.6}\). Więc wyznacz \(\displaystyle{ n}\) tak, aby przedział ufności miał postać \(\displaystyle{ [0.55;0,65]}\).

Z Twoich wyliczeń masz przedział węższy, więc biorąc na logikę, \(\displaystyle{ n=500}\) powinno wystarczyć.

[McHay]

Ok, dzięki! Już rozumiem!