Prawdopodobieństwo i statystyka - zadania

[Mariusz_91]

Długość X (w mm) detalu produkowanego na pewnym automacie jest zmienną losową o gęstości prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sum\sqrt{2 \pi } }exp\left( \frac{(x-20)^2}{0,08} \right) dla x\in R}\)
a) Rozpoznać rozkład długości detalu oraz jego parametry. Podać podstawowe charakterystyki liczbowe tego rozkładu jak wartość oczekiwana i wariancja wraz z definicjami i własnościami.
b) Detal spełnia normę długości, jeśli jego długość mieści się w przedziale (19,8 ; 20,2). Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany detal spełni normę długości. Opisać rozkład jaki należy zastosować podczas obliczeń.
c) W celu kontroli długości detalu spełniającej podaną normę wykonano 25 pomiarów tej długości i otrzymano średnią 22mm i empiryczne odchylenie standardowe 2,1mm. Na poziomie istotności 0,01 sprawdzić przypuszczenie, że średnia długość detalu jest mniejsza niż 24mm. Opisać procedurę weryfikacji hipotez.

[miodzio1988]

No i gdzie tam mamy problem? Jakiś znany rozkład przychodzi CI to głowy?

[Mariusz_91]

Rozkład empiryczny zmiennej

[miodzio1988]

serio? Rozkład normalny. na wiki masz napisane jak wygląda, odczytaj parametry

[Mariusz_91]

Tak, zgadza się.
Parametry:
wartość oczekiwana: \(\displaystyle{ mi =(-20)^2}\)
wariancja: 0,08

[miodzio1988]

Wartość oczekiwania do bani. I czemu dalej nie działasz?

[Mariusz_91]

a) Stosujemy wzór ogólny rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(mi,\delta)}\)
\(\displaystyle{ mi=20}\)
\(\displaystyle{ 2\delta^2=0,08/2}\)
\(\displaystyle{ \delta^2=0,04}\)
\(\displaystyle{ \delta= \sqrt{0,04}=0,2}\)

b) Stosujemy rozkład normalny \(\displaystyle{ mi= \frac{x-\delta}{mi}}\)

\(\displaystyle{ P(19,8<x<20,2)=^s}\)
\(\displaystyle{ p( \frac{19,8-0,2}{20}< \frac{x-0,2}{20}< \frac{20,2-0,2}{20})=p(0,98<mi<1)}\)