Zmienne losowe

[stefano93]

Zadanie 1. Wysokość miesięcznego wynagrodzenia brutto absolwenta Wydziału SUKCES jest zmienną losową o X rozkładzie normalnym o wartości średniej 4500 (zł) oraz wariancji 10000 (\(\displaystyle{ zl^{2}}\)) Dochód netto obliczany jest według wzoru \(\displaystyle{ Y = 0,8X - 100}\). Jaki procent absolwentów ma dochód netto przekraczający 3400 zł?

Zadanie 2. Czas oczekiwania (w minutach) na obsługę w banku jest zmienna losową X o rozkładzie wykładniczym z parametrem 0,25.
a) Oblicz \(\displaystyle{ P(X<4|X>2)}\).
b) Podaj przedział czasowy, w którym znajduje się 25% najkrótszych czasów oczekiwań na obsługę.

Za dwa dni mam egzamin, byłbym niezmiernie wdzięczny za pomoc!! Przyznam oczywiście "pomógł".

[szw1710]

1. Zmienna \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(0.8\cdot 4500-100;0.8\cdot 100)}\) czyli \(\displaystyle{ N(3600;80)}\) (wartość oczekiwana wylicza się tak jak \(\displaystyle{ Y}\), a odchylenie standardowe przemnaża się tylko przez \(\displaystyle{ 0.8}\). Dalej zobacz mój wykład (link w podpisie).

2a) obliczysz w oparciu o dystrybuantę i wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.
2b) Przedziałem tym jest \(\displaystyle{ (0,Q_1)}\), gdzie \(\displaystyle{ Q_1}\) to pierwszy kwartyl, czyli kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 0.25}\). Kwantyle też wyznaczamy w oparciu o dystrybuantę.

[stefano93]

1. Zmienna \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(0.8\cdot 4500-100;0.8\cdot 100)}\) czyli \(\displaystyle{ N(3600;80)}\) (wartość oczekiwana wylicza się tak jak \(\displaystyle{ Y}\), a odchylenie standardowe przemnaża się tylko przez \(\displaystyle{ 0.8}\).

Dlaczego odchylenie przemnaża się przez 0,8, a nie odejmuje już 100 jak we wzorze?

Czy to oblicza się ze wzoru na sumę z CTG?:
\(\displaystyle{ N(n \cdot u; \sqrt{n} \cdot \sigma)}\)

Jeśli nie, to z jakiego?

Z góry dziękuję

[szw1710]

Bo rozrzut cechy nie zależy od pozycji "poziomej". Przesunięcia w lewo czy w prawo na osi nie mają żadnego znaczenia dla rozrzutu. Np. cechy z wartościami \(\displaystyle{ X:1,2,3}\) oraz druga z wartościami \(\displaystyle{ 8,9,10}\) mają identyczne odchylenie standardowe. Cecha \(\displaystyle{ 3,5,7}\) czyli \(\displaystyle{ 2X+1}\), ma odchylenie standardowe dwa razy większe jak \(\displaystyle{ X}\). Sprawdź to sobie rachunkowo.

[stefano93]

W Pana wykładzie znalazłem tylko rozwinięcie wzoru, gdy wartość zmiennej jest mniejsza od jakiejś liczby (np. \(\displaystyle{ P(Y<3400)}\). W moim zadaniu wygląda ona tak:

\(\displaystyle{ P(Y>3400)}\)

Jak dalej to policzyć?

[szw1710]

Zdarzenie przeciwne. Czy wszystko musi być na tacy?