Statystyka i odsetek osób czytających książki

[jackie]

Podczas nauki do egzaminu ze statystyki trafiłam na jakieś stare zadanie z egzaminu:

Czy można uznać iż odsetek osób czytających książki w Polsce w 2007 roku był niższy niż 60%, jeśli na podstawie badań przeprowadzonych przez In. Książki i Czytelnictwa Biblioteki Narodowej wiadomo, że czytanie książek zadeklarowało 58% spośród 1000 badanych?

Jak sadzicie?

[chris_f]

Weryfikacja hipotezy parametrycznej o odsetku (współczynniku frakcji).
Hipoteza zerowa: \(\displaystyle{ p=0,6}\)
Hipoteza alternatywna (jednostronna): \(\displaystyle{ p<0,6}\).
Statystyka testowa
\(\displaystyle{ Z=\frac{0,58-0,6}{\sqrt{\frac{0,6\cdot04}{1000}}}}\)
ma rozkład normalny.
Przyjmujesz jakiś poziom istotności, odczytujesz dla z tablic dystrybuanty wartość krytyczną i sprawdzasz czy statystyka testowa leży w zbiorze krytycznym.
I albo odrzucasz hipotezę zerową przyjmując alternatywną, albo stwierdzasz, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

[jackie]

Jeśli statystyka leży w zbiorze krytycznym to odrzucamy statystykę zerowa czy nie?

[chris_f]

Tak, wtedy odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną.
Tu jest różnica: gdy statystyka leży poza zbiorem krytycznym, to stwierdzamy jedynie, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a w przeciwnym wypadku wypowiadamy się bardziej jednoznacznie, że przyjmujemy hipotezę alternatywną.
Taka jest po prostu konstrukcja weryfikacji hipotez statystycznych.