zmienne losowe

[przem93]

do zamknięcia

[janusz47]

2. \(\displaystyle{ Pr(19.8< X < 20.2)= Pr\left( \frac{19.8-20}{0.2}<Z<\frac{20.2-20}{0.2}\right)= \phi(1)-\phi(-1)=2\phi(1)-1=2\cdot 0.8413-1=0.6826.}\) (tablica dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\)

Sprawdzenie programem R
> Pr = 2*pnorm(1)-1
> Pr
[1] 0.6826895

3. Tą zmienną losową jest zmienna losowa sumy:
\(\displaystyle{ S_{10)=X_{1}+X_{2}+...+X_{10}}\) zmiennych losowych o rozkładzie zero-jedynkowym.
gdzie:
\(\displaystyle{ X_{i}= \begin{cases}1 \mbox{ gdy wybrany detal spełnia normę długości}\\ 0 \mbox{ w przeciwnym przypadku} \end{cases}, i=1,2,...,10}\)
\(\displaystyle{ Pr(S_{10})= Pr(\sum_{n=1}^{10}X_{n}= k) = {10\choose k}p^{k}(1-p)^{n-k} \sim B(10, 0.6826),}\)- rozkład Bernoulliego
Wartość oczekiwana:
\(\displaystyle{ E(S_{10})\approx 10\cdot 0.6826 = 6.826}\)
Wariancja:
\(\displaystyle{ D^{2}(S_{10})= 10\cdot 0.6826\cdot (1-0.6826)\approx 2.17,}\)
> 10*0.6826*(1-0.6826)
[1] 2.166572
Odchylenie standardowe:
\(\displaystyle{ D(x)=\sqrt{D^{2}(x)}\approx 1.47,}\)
> sqrt(2.166572)
[1] 1.471928